【学习笔记】BZOJ2887 旅行

在家学习总忍不住颓废

妙题。首先如果小地图存在欧拉回路，那么大地图上的$u\to v$和$v\to u$都走一遍就能恰好遍历完小地图上的所有边。

否则一定存在欧拉路。

如果经过这条边$1$次，设欧拉路起点为$a$,$b$，那么相当于在原图上多走一些边使得变成起点为$f(u)$，终点为$f(v)$的图，并且这些多走的边相当于少掉的贡献，相当于将$a$,$b$,$f(u)$,$f(v)$分成两组使得最短路之和最小。

如果经过这条边$2$次，那么相当于总的边权减去$a$到$b$的最短路。

然后我们求出大图的一个生成树，枚举不在生成树上的边的状态，那么树边的状态是唯一确定的。并且整个图是联通的，因此构造合法。

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define pb push_back
using namespace std;
int n,m,P,Q,p[10005],vis[10005],vis2[10005],in[205],du[10005];
ll a[205][205],sum;
struct node{
	int u,v;
}e[20005];
vector<pair<int,int>>g[10005];
vector<int>vec;
vector<pair<int,int>>vec2;
vector<int>vv;
void dfs(int u){
	vis[u]=1;
	for(auto v:g[u]){
		if(!vis[v.fi])vis2[v.se]=1,dfs(v.fi),vec2.pb({u,v.fi});
	}
}
ll calc(int u,int v,int w){
	u=p[u],v=p[v];
	int U=vv[0],V=vv[1];
	if(!w)return sum-a[U][V];
	return sum-min({a[u][v]+a[U][V],a[u][U]+a[v][V],a[u][V]+a[v][U]});
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n>>m>>P>>Q;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>p[i];
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v;cin>>u>>v,g[u].pb({v,i}),g[v].pb({u,i}),e[i]={u,v};
	}memset(a,0x3f,sizeof a);
	for(int i=1;i<=Q;i++){
		int u,v,w;cin>>u>>v>>w,in[u]++,in[v]++,a[u][v]=a[v][u]=w,sum+=w;
	}for(int i=1;i<=P;i++)a[i][i]=0;
	for(int k=1;k<=P;k++){
		for(int i=1;i<=P;i++){
			for(int j=1;j<=P;j++){
				a[i][j]=min(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]);
			}
		}
	}
	dfs(1);
	for(int i=1;i<=P;i++){
		if(in[i]&1)vv.pb(i);
	}if(!vv.size()){
		cout<<sum*m;
		return 0;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(!vis2[i])vec.pb(i);
	}int cnt=vec.size();ll tmp=0;
	assert(vv.size()==2);
	for(int i=0;i<1<<cnt;i++){
		ll res=0;
		for(int j=0;j<cnt;j++){
			int u=e[vec[j]].u,v=e[vec[j]].v;
			if(i>>j&1){
				du[u]^=1,du[v]^=1;
				res+=calc(u,v,1);
			}
			else {
				res+=calc(u,v,0);
			}
		}
		for(int j=0;j<vec2.size();j++){
			int u=vec2[j].fi,v=vec2[j].se;
			if(du[v])du[v]^=1,du[u]^=1,res+=calc(u,v,1);
			else res+=calc(u,v,0);
		}
		if(!du[1]){
			tmp=max(tmp,res);
		}
		memset(du,0,sizeof du);
	}cout<<tmp;
}

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
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