【学习笔记】[ARC141F] Well-defined Abbreviation

字符串啊啊啊

记$f(S)$表示字符串$S$对应操作后得到的不同字符串数目。

对于$S_i$，假设其存在一个$j$满足$S_j$是$S_i$的子串，那么$S_i$必然可以用若干$S_j$来表示，删去$S_i$不会对任何的$f(S)$造成影响。

否则不难想到，如果存在两个串$(S_i,S_j)$满足$S_i=A+B,S_j=B+C$，并且$A\ne C$，那么不合法。

充分性非常显然。必要性直观上看也是比较显然的（如果两种操作序列操作的区间产生了重叠，那么剩下的串$S^{\prime }$也是相同的）。事实上可以用归纳法漂亮的证明。

可以用$\text{hash}$以及$AC$自动机实现。复杂度$O(n+\sum s_i)$。

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define pb push_back
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ull unsigned long long 
using namespace std;
const int P=13331;
int n,tot;
ull f[2000005],h[2000005];
struct node{
	int nxt[4],c,l,fail,ok,len;
	ull v;
}t[2000005];
string s[1000005];
queue<int>Q;
vector<string>v;
vector<string>v2;
ull ask(int l,int r){
	return h[r]-h[l-1]*f[r-l+1];
}
void extend(string &s){
	int l=s.size();
	f[0]=1;for(int i=1;i<=l;i++)f[i]=f[i-1]*P,h[i]=h[i-1]*P+s[i-1];
	int it=0;
	for(int i=0;i<l;i++){
		if(!t[it].nxt[s[i]-'A'])t[it].nxt[s[i]-'A']=++tot,t[tot].len=i+1;
		it=t[it].nxt[s[i]-'A'];
		if(i+1!=l){
			ull x=ask(i+2,l);
			if(!t[it].ok)t[it].ok=1,t[it].v=x;
			else if(t[it].v!=x)t[it].v=0;
		}
	}t[it].c++,t[it].l=l;
}
void build(){
	for(int i=0;i<4;i++){
		if(t[0].nxt[i])Q.push(t[0].nxt[i]); 
	}while(Q.size()){
		int x=Q.front(),y=t[x].fail;Q.pop();
		t[x].c+=t[y].c;if(t[y].c)t[x].l=t[y].l;
		for(int i=0;i<4;i++){
			if(t[x].nxt[i]){
				Q.push(t[x].nxt[i]);
				t[t[x].nxt[i]].fail=t[y].nxt[i];
			}
			else {
				t[x].nxt[i]=t[y].nxt[i];
			}
		} 
	}
}
int check(string &s){
	int it=0,l=s.size();
	for(int i=0;i<l;i++){
		it=t[it].nxt[s[i]-'A'];
		if(t[it].c>1||t[it].c>0&&i+1!=l)return 0;
	}return 1;
}
void check2(string &s){
	int it=0,l=s.size();
	f[0]=1;for(int i=1;i<=l;i++)f[i]=f[i-1]*P,h[i]=h[i-1]*P+s[i-1];
	for(int i=0;i<l;i++){
		it=t[it].nxt[s[i]-'A'];
	}for(it=t[it].fail;it;it=t[it].fail){
		if(t[it].ok&&t[it].v!=ask(1,l-t[it].len)){
			cout<<"Yes";
			exit(0);
		}
	}
}
stack<int>stk;
void check3(string &s){
	while(stk.size())stk.pop();stk.push(0);
	for(int i=0;i<s.size();i++){
		int it=stk.top();it=t[it].nxt[s[i]-'A'],stk.push(it);
		if(t[it].c){
			for(int i=1;i<=t[it].l;i++)stk.pop();
		}
	}if(stk.size()!=1){
		cout<<"Yes";
		exit(0);
	}
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>s[i],extend(s[i]);
	build();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(check(s[i]))v.pb(s[i]);
		else v2.pb(s[i]);
	}memset(t,0,sizeof t),tot=0;
	for(int i=0;i<v.size();i++)extend(v[i]);
	build();
	for(int i=0;i<v.size();i++)check2(v[i]);
	for(int i=0;i<v2.size();i++)check3(v2[i]);
	cout<<"No";
}

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
本文链接：https://www.cnblogs.com/cqbzly/p/17530073.html
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