【学习笔记】AGC054C Roughly Sorted

已经缺乏深邃的思考力了

记$c_i$表示$i$之前比$p_i$大的数的个数。合法的$P$的步数下界是${\sum }_{i=1}^n\max (c_i-K,0)$。并且可以注意到，$\{\{c_i\}|c_i<i\}$与序列$P$形成双射关系。

显然下界是能取到的。如果取不到就没办法做 难点在于观察到。发现$d(P,P^{\prime })$不好刻画，但是我们能得到形式化的构造过程：从左往右考虑，如果$c_i^{\prime }>K$那么就把$i$向前移$c_i-K$个位置。结合题意，我们得到$P$中$c_i<K$的点没有移动，那么我们只需求出$P$中$c_i=K$的点能向后移动的距离然后乘起来即可。事实上因为后面的数都比$p_i$大所以答案是${\prod }_{c_i=K}(n-i+1)$。复杂度$O(n)$。

#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int mod=998244353;
int n,K,p[5005];
ll mul=1;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n>>K;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>p[i];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int l=0;for(int j=1;j<i;j++)if(p[j]>p[i])l++;
		if(l>K){
			cout<<0;
			return 0;
		}
		if(l==K){
			int r=1;
			for(int j=i+1;j<=n;j++){
				if(p[j]>p[i])r++;
				else break;
			}mul=mul*r%mod;
		}
	}cout<<mul;
}