【学习笔记】AGC043C Giant Graph

挺神奇的一道题。

类比拟阵，可以贪心地从权值大的往权值小的选，能选择选。

能否想到，将边定向成从小点连向大点，然后先选上出度为$0$的点，再把与这些点相邻的点从图中删去，重复上述过程？因为这是张$DAG$因此任意$(x,y,z)$都对应一个$0/1$状态，如果没有出边或者出边的点全是$0$那么状态是$1$，否则状态是$0$，这和$SG$函数的定义是一致的。又因为三个维度的图是独立的那么我们要算的实际上是${\sum }_{SG1(i)\oplus SG2(j)\oplus SG3(k)=0}10^{18(i+j+k)}$。又因为$SG(i)\le \sqrt{m}$因此暴力枚举即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int mod=998244353;
const int N=1e5+5;
ll fpow(ll x,ll y){
	ll z(1);
	for(;y;y>>=1){
		if(y&1)z=z*x%mod;
		x=x*x%mod;
	}
}
int n;
ll K,fac[N],res;
struct graph{
	int m,in[N],sg[N];
	ll sum[N];
	set<int>s[N];
	vector<int>g[N];
	queue<int>Q;
	void init(){
		cin>>m;
		for(int i=1;i<=m;i++){
		    int x,y;cin>>x>>y;if(x<y)swap(x,y);
		    g[x].pb(y),in[y]++;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)if(!in[i])Q.push(i);
		while(Q.size()){
			int u=Q.front();Q.pop();
			for(auto v:g[u]){
				s[v].insert(sg[u]);
				if(--in[v]==0){
					for(auto it=s[v].begin();it!=s[v].end();it++){
						if(sg[v]==*it)sg[v]++;
						else break;
					}
					Q.push(v);
				} 
			}
		}for(int i=1;i<=n;i++)sum[sg[i]]=(sum[sg[i]]+fac[i])%mod;
	}
}G1,G2,G3;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n,K=1e18,K%=mod;fac[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)fac[i]=fac[i-1]*K%mod;
	G1.init(),G2.init(),G3.init();
	for(int i=0;i<=500;i++){
		for(int j=0;j<=500;j++){
			res=(res+G1.sum[i]*G2.sum[j]%mod*G3.sum[i^j]%mod)%mod;
		}
	}cout<<res;
} 

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
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