【学习笔记】[AGC040E] Prefix Suffix Addition

首先对贡献进行一个基本的转化，设$A_i=B_i+C_i$，答案是$\sum [B_i>B_{i+1}]+\sum [C_i<C_{i+1}]$。

设$d{p}_{i,j}$表示$B_i=j$时的最小代价，我们从两个角度压缩状态。

$1.1$ $|d{p}_{i,0}-d{p}_{i,A_i}|\le 2$ ，显然，因为这一步最多产生$2$的贡献，也就是说值域是稠密的。
$1.2$ $d{p}_{i,j}$单调递减。

上述性质不难通过打表看出。并且$j$固定时，$k$越大，转移代价越大，所以我们大力维护这个分段函数即可。

复杂度$O(n)$。注意如果$B$的后缀是$0$或者$C$的前缀是$0$时会多算贡献，需要处理一下边界。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int n,a[200005];
int x,y,dp;
signed main(){
	cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	y=a[1];
	for(int i=2;i<=n;i++){
		int l1=max(y,a[i]-a[i-1]+y); // 代价为0 
		int l2=min(y,a[i]-a[i-1]+y); // 代价为1
		int l3=max(x,a[i]-a[i-1]+x),l4=min(y-1,a[i]-a[i-1]+y-1);
		int X=0,Y=0;
		if(l1>a[i]){
			dp++,Y=l2;
			if(l3<=l4)Y=l3;
		}
		else {
			Y=l1,X=l2;
			if(l3<=l4)X=l3;
		}
		x=max(X,0),y=max(Y,0);
	}if(y==0)dp--;
	cout<<dp+1;
}

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
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