【学习笔记】[AGC033E] Go around a Circle

不妨假设$S_0=R$，做出如下观察：
$1.1$ 不存在$B$的连续段
$1.2$ 不存在长度为偶数的$R$的连续段
$1.3$ 对于$S_i=L$的情况，事实上这个棋子的移动方向是确定的，取决于上一段$R$的奇偶性
$1.4$ 设$S$中连续的$R$最短为$Y$，如果圆上任意圆弧的长度$\le Y$，那么可以从圆弧一端走到另一端，因此一定合法。能否证明这是充要的呢？取最长一段圆弧和最短一段$R$，从圆弧的两端出发逆序操作就能找到出发点。因为圆弧两端奇偶性不同，因此必然存在一个点跨过了整段圆弧，证毕。 注意，我们只考虑长度为奇数的连续的$R$。
$1.5$对于$S$中长度为偶数的连续的$R$，发现可以缩掉，这样会出现连续的$B$，那么只要不是出现在开头，这些$B$都没有影响，因此如果开头的$R$是奇数，那么不用考虑，如果是偶数，设长度为$Z$，那么圆弧长度不能超过$Z+1$，据此对$Y$修正即可。

大力$dp$即可。复杂度$O(n)$。

似乎细节比较多

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
int n,m,a[200005],L(inf);
ll dp[200005][2],f[200005],res;
string s;
ll ask(int i,int j){
	return i<=0?0:dp[i][j];
}
signed main(){
	cin>>n>>m>>s;for(int i=0;i<m;i++)a[i+1]=(s[i]=='R');
	if(!a[1])for(int i=1;i<=m;i++)a[i]^=1;
	int j=1;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(!a[i]){
			if((i-j)&1)L=min(L,i-j);
			else if(j==1)L=min(L,i);
			j=i+1;
		}
	}if(L==inf){
		f[1]=1;res=n+1;
		for(int i=2;i<n;i++){
			ll x=f[i-2];
			f[i]=(f[i-1]+x)%mod;
			res=(res+(n-i+1)*x)%mod;
		}cout<<res<<"\n";
		return 0;
	}
	dp[1][1]=1;if(L>=n-1&&(n-1&1))res=n;
	for(int i=2;i<n;i++){
		ll x=ask(i-1,i&1)-ask(i-L-2,i&1);
		dp[i][i&1]=(dp[i-1][i&1]+x)%mod;
		dp[i][!(i&1)]=dp[i-1][!(i&1)];
		if(n-i<=L&&(n-i&1))res=(res+(n-i+1)*x)%mod;
	}
	cout<<(res+mod)%mod;
}

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
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