【学习笔记】O(rand)

我就是个$sb$ ！！！！

心路历程：$n\le 50$，这不是meet-in-the-middle 吗？？？欸怎么做不出来啊？？？

结果直接容斥？？？

首先，对于每一位，我们发现要么是固定的，要么说明这一位至少有一个$0$和$1$

我们发现直接容斥复杂度是$O(3^n)$。但是$n\le 50$所以我们可以枚举第一个出现的数，这样每一位的限制就变成了至少出现一个$0$或$1$。然后我就容斥不合法的那些位，发现时间复杂度是$O(n^2{2}^{m}m)$又炸掉了？？？

所以我们要计算$f_i$表示超集的数目，但是我又不会优化了？？？

我是fw对吧 将二进制的每一位翻转转化成算子集的数目，然后这个东西可以直接$O(2^{m}m)$算，具体设$dp[i][mask]$表示考虑了前$i$位，二进制是$mask$，考虑第$i+1$位是$0/1$然后暴力转移就完了？？？总复杂度就是$O(n^2+n{2}^{m}m)$终于可以通过了？？？

我是不是越学越菜啊

套路题都不会是不是该退役了

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define db long double
#define cpx complex<db>
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m,K,S,T,a[55],b[18],f[1<<18];
ll binom[55][55],res;
void init(int n){
	for(int i=0;i<=n;i++)binom[i][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			binom[i][j]=binom[i-1][j]+binom[i-1][j-1];
		}
	}for(int i=0;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++)binom[i][j]+=binom[i][j-1]; 
	}
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n>>K>>S>>T,init(n),memset(b,-1,sizeof b);
    for(int i=0;i<18;i++){
    	if((S>>i&1)&&!(T>>i&1)){
    		cout<<0;return 0;
		}if(S>>i&1)b[i]=1;else if(!(T>>i&1))b[i]=0;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[++m];int ok=1;
		for(int j=0;j<18;j++)if(~b[j]&&(a[m]>>j&1)!=b[j])ok=0;
		if(!ok)m--;
	}int m2=0;for(int i=0;i<18;i++)if(b[i]==-1)m2++;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int bit=0,tmp=0;
		for(int j=0;j<18;j++)if(b[j]==-1)tmp+=(a[i]>>j&1)<<bit,bit++;
		a[i]=tmp;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		memset(f,0,sizeof f);
		for(int j=i+1;j<=m;j++){
			f[a[i]^a[j]]++;
		}
		for(int j=0;j<18;j++){
			for(int k=0;k<1<<18;k++){
				if(!(k>>j&1))f[k|(1<<j)]+=f[k]; 
			}
		}
		for(int j=0;j<1<<m2;j++){
			int c=0;for(int k=0;k<m2;k++)if(j>>k&1)c++;
			if(c&1)res-=binom[f[(1<<m2)-j-1]][K-1]-1;
			else res+=binom[f[(1<<m2)-j-1]][K-1]-1;
		}
	}cout<<res;
}

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
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