【学习笔记】ARC156

C - Tree and LCS

服了，又不会构造题了。。。

首先猜结论：答案是$1$。先要有这个魄力，不过能不能做出来就另当别论了。。。

最初的想法是构造一个小根堆和一个大根堆，后来想了一下感觉没法处理路径的情况。

然后看了一下题解，哦，把叶子节点两两配对就行了，看起来很对的样子。其实也就相当于$p$序列是把这条路径翻转过来了。那么问题来了，为什么我当时就没想到呢？

数据范围你也诈骗人呢？

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pb push_back
using namespace std;
int n,in[5005],p[5005];
vector<int>g[5005];
queue<int>Q;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);	
	cin>>n;
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x,y;cin>>x>>y,g[x].pb(y),g[y].pb(x),in[x]++,in[y]++;
	}for(int i=1;i<=n;i++)if(in[i]==1)Q.push(i);
	int x=0;
	while(Q.size()){
		int y=Q.front();Q.pop();
		if(x)p[x]=y,p[y]=x,x=0;
		else x=y;
		for(auto z:g[y]){
			if(--in[z]==1)Q.push(z);
		}
	}if(x)p[x]=x;
	for(int i=1;i<=n;i++)cout<<p[i]<<' ';
}

D - Xor Sum 5

考虑用生成函数来解决这个问题。

相当于求所有$S$的异或和，其中$[x^S](x^{A_1}+x^{A_2}+...+x^{A_n}{)}^K$的值为$1$（在模$2$意义下）

注意到$(x^{A_1}+x^{A_2}+...+x^{A_n}{)}^{2^k}=x^{A_1{2}^k}+x^{A_2{2}^k}+...+x^{A_n{2}^k}$

记$K={\sum }_{i=1}^M{2}^{k_i}$，那么原多项式可以写成：

$[x^S]{\prod }_{i=1}^M(x^{A_1{2}^{k_i}}+x^{A_2{2}^{k_i}}+...+x^{A_n{2}^{k_i}})$

这样相当于算${\sum }_{i=1}^M{A}_{X_i}{2}^{k_i}$的异或和，$K$的范围就大大缩小了。

最无脑的想法就是直接背包。然而应该注意到，其体积的形式为$A_{X_i}{2}^{k_i}$，也就是说在$A_i$的二进制表示下在末尾添$k_i$个零，显然后$k_i$位的值不会发生变化，因此我们可以提前将后$k_i$位的答案确定出来，稍加分析可知背包容量只需要$2\max (A_i)$，总复杂度$O(n{A}_i\log K)$。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pb push_back
using namespace std;
int n,m,A,a[2005],p[2005],dp[2005],dp2[2005],ans1[2005],ans2[2005];
ll K,tot;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);	
	cin>>n>>K;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],A=max(A,a[i]);
	int b=0;
	while(K){
		if(K&1)p[++m]=b;
		K>>=1,b++;
	}dp[0]=1;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		memset(dp2,0,sizeof dp2),memset(ans1,0,sizeof ans1);
		ll mo=1ll<<p[i]-p[i-1];
		for(int j=0;j<=2*A;j++){
			if(dp[j]){
				for(int k=1;k<=n;k++){	
					dp2[a[k]+j/mo]^=1;
					ans1[j%mo]^=1;
				}
			}
		}if(n&1){
			ll res=0;
			for(int j=0;j<=2*A;j++){
				if(ans1[j]){
					res^=j;
				}
			}tot+=res<<p[i-1];
		}
		if(i==m){
			ll res=0;
			for(int j=0;j<=2*A;j++){
				if(dp2[j]){
					res^=j;
				}
			}tot+=res<<p[i];
			cout<<tot;
		}memcpy(dp,dp2,sizeof dp2);
	}
}

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
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