【学习笔记】CF1305 Kuroni and Antihype

想了一下，觉得还是发单篇的题解比较合理

怎么感觉这题之前做过

先抛开建边方式不管 这一步其实挺重要的，但是可能大多数人独立做这道题的时候都在想用位运算的性质，而没有想到分开考虑吧？，考虑新建$0$号节点，问题转化为如果$a_i\text{and}{a}_j=0$，那么存在$i\to j$的长度为$a_j$的边，以及$j\to i$的长度为$a_i$的边，求以$0$为根节点的最大树形图。

观察发现边权和等于将每条边看成$a_i+a_j$求和后再减去$\sum a_i$，因此无向图的生成树也对应一个树形图。

因此可以直接跑$\text{kruskal}$算法。从大到小枚举边权，然后枚举子集，注意一下细节应该可以通过。复杂度$O(3^{18})$。时限开3s还是比较稳的

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int cnt[1<<18],vs[1<<18];
int n,m,fa[1<<18],a[1<<18];
ll res;
int find(int x){
	return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void unionset(int x,int y){
	int u=find(x),v=find(y);
	if(u!=v){
		m-=cnt[u]+cnt[v]-1;
		res+=(ll)(cnt[u]+cnt[v]-1)*(x|y);
		fa[u]=v,cnt[v]=1;
	}
}
int main(){
	cin>>n;
	cnt[0]++;
	for(int i=0;i<1<<18;i++)fa[i]=i,vs[i]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i],cnt[a[i]]++;
	}
	for(int i=(1<<18)-1;i>=0;i--){
		for(int j=i;j;j=(j-1)&i){
			if(cnt[j]&&cnt[i-j]){
				unionset(j,i-j);
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)res-=a[i];
	cout<<res;
}

__EOF__

本文作者：仰望星空的蚂蚁
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