【学习笔记】CF627F Island Puzzle

好啊，树上贪心题。

首先可以用类似于拓扑排序的过程将无用的节点全部删掉。

具体的，如果两个叶子节点对应的值恰好相同，那么同时将叶子节点删去；如果其中一个叶子节点对应的是$0$，并且与父节点交换后相同，因为操作是可逆的，那么花费$1$的代价将$0$往中间挪，同时删去叶子节点；如果两个叶子节点对应的都是$0$，那么有挪和不挪两种情况，如果不挪可以把整颗树删完那么就结束了，否则可以认为此时两个$0$同时往中间挪。

观察到此时连一条边只能改变一个环上的点，因此如果有解那么一定只有两个叶子节点，也就是形成了一条路径。那么我们将路径连起来就形成了一个环。观察到$0$只会往一个方向移动，一个数向左/右挪动的距离就是被交换的次数，因此贪心即可。

然后就做完了。

复杂度$O(n)$。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define db double
#define cpx complex<db>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int n,a[N],b[N],totleaf,home[N],deg[N];
int aa[N],bb[N],cnt,rk[N];
ll res;
vector<int>G[N];
queue<int>Q;
vector<int>vec;
void dfs(int u){
    home[u]=1;
    aa[cnt]=a[u],bb[cnt]=b[u],cnt++;
    for(auto v:G[u]){
        if(!home[v])dfs(v);
    }
}
ll solve(){
    memset(rk,-1,sizeof rk);
    int p=0;while(p<cnt&&bb[p])p++;
    for(int i=0;i<cnt;i++)rk[aa[i]]=i;
    ll Min=inf,Max=-inf;
    for(int i=0;i<cnt;i++){
        if(bb[i]){
            ll D=(i-rk[bb[i]]+cnt)%cnt;
            Min=min(Min,D),Max=max(Max,D); 
        }
    }
    if(Max-Min>1){
        return inf;
    }
    if(Max==Min){
        return Max*(cnt-1);
    }
    else{
        int cnt1=0,cnt2=0;
        for(int i=(p+1)%cnt;i!=p;i=(i+1)%cnt){
            ll D=(i-rk[bb[i]]+cnt)%cnt;
            if(D==Max)cnt1++;
        }
        for(int i=(p+1)%cnt;i!=p;i=(i+1)%cnt){
            ll D=(i-rk[bb[i]]+cnt)%cnt;
            if(D==Max)cnt2++;
            else break;
        }
        if(cnt1!=cnt2)return inf;
        return Min*(cnt-1)+cnt1;
    }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>b[i];
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;cin>>u>>v;
        G[u].pb(v),G[v].pb(u);
        deg[u]++,deg[v]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(deg[i]==1){
            totleaf++;
            Q.push(i);
        }
    }
    while(Q.size()){
        int x=Q.front();Q.pop();
        if(!a[x]&&!b[x])continue;
        if(a[x]==b[x]){
            home[x]=1,totleaf--;
            for(auto y:G[x]){
                if(!home[y]&&--deg[y]==1){
                    Q.push(y),totleaf++;
                }
            }
        }
        else if(a[x]==0){
            int fa=0;
            for(auto y:G[x]){
                if(!home[y]){
                    fa=y;
                }
            }
            if(a[fa]==b[x]){
                swap(a[x],a[fa]),res++,home[x]=1,totleaf--;
                if(--deg[fa]==1){
                    Q.push(fa),totleaf++;
                }
            }
        }
        else if(b[x]==0){
            int fa=0;
            for(auto y:G[x]){
                if(!home[y]){
                    fa=y;
                }
            }
            if(b[fa]==a[x]){
                swap(b[x],b[fa]),res++,home[x]=1,totleaf--;
                if(--deg[fa]==1){
                    Q.push(fa),totleaf++;
                }
            }
        }
    }
    if(totleaf==1){
        cout<<0<<" "<<res<<"\n";
    }
    else{
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(a[i]==0&&b[i]==0&&deg[i]==1)Q.push(i);
        }
        while(Q.size()){
            int x=Q.front();Q.pop();
            int fa=0;
            for(auto y:G[x]){
                if(!home[y]){
                    fa=y;
                }
            }
            if(a[fa]==b[fa]){
                swap(a[x],a[fa]),swap(b[x],b[fa]),home[x]=1,res+=2,totleaf--;
                if(--deg[fa]==1)Q.push(fa),totleaf++;
            }
        }
        if(totleaf>2){
            cout<<-1<<"\n";
        }
        else{
            for(int i=1;i<=n;i++){
                if(deg[i]==1&&!home[i]){
                    vec.pb(i);
                }
            }
            dfs(vec[0]);
            ll res1=solve();
            reverse(aa,aa+cnt),reverse(bb,bb+cnt);
            res1=min(res1,solve());
            if(res1==inf){
                cout<<-1<<"\n";
            }
            else{
                cout<<vec[0]<<" "<<vec[1]<<" "<<res+res1<<"\n";
            }
        }
    }
}

__EOF__

本文作者：仰望星空的蚂蚁
本文链接：https://www.cnblogs.com/cqbzly/p/17529987.html
关于博主：评论和私信会在第一时间回复。或者直接私信我。
版权声明：本博客所有文章除特别声明外，均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处！
声援博主：如果您觉得文章对您有帮助，可以点击文章右下角【推荐】一下。您的鼓励是博主的最大动力！