【学习笔记】「JOISC 2022 Day4」鱼 2

这是道数据结构题。

同样的，考虑询问区间为$[1,n]$的情形，麻烦的地方在于向左右扩展的顺序性。最简单的想法是，对于每个点，在左右两边分别保留$\log n$个有用的分界点。这样修改一个位置，只用修改对应的分界点就做完了。最后区间查询最不济可以用二维平面来处理，这道题就做完了。

好像和正解有点出入

上述做法问题在于，无法快速维护分界点的信息。事实上，考虑分治，然后合并左右区间信息。注意到，如果两个位置在右区间扩展得到的极大区间是相同的，那么我们只需要关注这样区间的数量，又因为左端点是固定的，因此本质不同的极大区间不会超过$\log n$个。而左区间只用把有用的分界点存下来即可。事实上这些分界点可以借助左区间的信息得出。可以用双指针做到$O(n{\log }^{2}n)$。

代码稍微有点难写。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define db double
#define cpx complex<db>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,m;
ll a[N],s[N];
void add(int x,ll y){
    for(;x<=n;x+=x&-x)s[x]+=y;
}
ll getsum(int l,int r){
    ll res=0;
    for(int x=r;x;x-=x&-x)res+=s[x];
    for(int x=l-1;x;x-=x&-x)res-=s[x];
    return res;
}
struct node{
    vector<pair<int,int>>vl,vr;
}t[N<<2];
//fixed
int Z;
node merge(node x,node y){
    //fixed
    map<int,int>vl,vr;
    node z;
    vector<pair<int,int>>posl=x.vr,posr=y.vl;
    //fixed
    for(int i=0;i+1<x.vl.size();i++){
        vl[x.vl[i].fi]=x.vl[i].se;
    }
    for(int i=0;i+1<y.vr.size();i++){
        vr[y.vr[i].fi]=y.vr[i].se;
    }
    int pos=-1,pos2=0,pos3=0;
    int l=posl.back().fi,r=posr.back().fi,mid=x.vl.back().fi;
    int nowl=mid+1,nowr=posr[0].fi;
    //fixed
    while(1){
        if(pos+1<posl.size()&&getsum(nowl,nowr)>=a[nowl-1])pos++,nowl=posl[pos].fi;
        else if(pos2+1<posr.size()&&getsum(nowl,nowr)>=a[nowr+1])pos2++,nowr=posr[pos2].fi;
        else{
            while(pos3<=pos2){
                if(pos+1==posl.size())vl[nowr]+=posr[pos3].se;
                if(pos2+1==posr.size())vr[nowl]+=posr[pos3].se;
                pos3++;
            }
            pos2++;
            if(pos2==posr.size())break;
            nowr=posr[pos2].fi;
        }
    }
    pos=0,pos2=-1,pos3=0;
    nowl=posl[0].fi,nowr=mid;
    while(1){
        if(pos2+1<posr.size()&&getsum(nowl,nowr)>=a[nowr+1])pos2++,nowr=posr[pos2].fi;
        else if(pos+1<posl.size()&&getsum(nowl,nowr)>=a[nowl-1])pos++,nowl=posl[pos].fi;
        else{
            while(pos3<=pos){
                if(pos+1==posl.size())vl[nowr]+=posl[pos3].se;
                if(pos2+1==posr.size())vr[nowl]+=posl[pos3].se;
                pos3++;
            }
            pos++;
            if(pos==posl.size())break;
            nowl=posl[pos].fi;
        }
    }
    for(auto x:vl)z.vl.pb(x);
    for(auto x:vr)z.vr.pb(x);
    reverse(z.vr.begin(),z.vr.end());
    return z;
}
//fixed
void build(int p,int l,int r){
    if(l==r){
        t[p].vl.pb({l,1}),t[p].vr.pb({l,1});
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(p<<1,l,mid),build(p<<1|1,mid+1,r);
    t[p]=merge(t[p<<1],t[p<<1|1]);
}
//fixed
node query(int p,int l,int r,int ql,int qr){
    if(ql<=l&&r<=qr)return t[p];
    int mid=l+r>>1;
    if(qr<=mid)return query(p<<1,l,mid,ql,qr);
    if(mid<ql)return query(p<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
    return merge(query(p<<1,l,mid,ql,qr),query(p<<1|1,mid+1,r,ql,qr));
}
//fixed
void modify(int p,int l,int r,int x){
    if(l==r)return;
    int mid=l+r>>1;
    x<=mid?modify(p<<1,l,mid,x):modify(p<<1|1,mid+1,r,x);
    t[p]=merge(t[p<<1],t[p<<1|1]);
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i],add(i,a[i]);
    }
    build(1,1,n);
    cin>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int op,x,y;
        cin>>op>>x>>y;
        if(op==1){
            add(x,-a[x]);
            a[x]=y,add(x,a[x]);
            modify(1,1,n,x);
        }
        else{
            node res=query(1,1,n,x,y);
            cout<<res.vl.back().se<<"\n";
        }
    }
}

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
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