【学习笔记】「JOISC 2022 Day1」错误拼写

久违的字符串计数题。

显然只用考虑$[i:j]$这一段拼成的串。不难得出结论：设$nx{t}_i$表示$i$之后第一个本质不同的字符的位置，那么$nx{t}_i\le j$，并且$s_i?s_{nx{t}_i}$，或者$nx{t}_i>j$。

我真傻，真的。这题恶心的地方在于转移，我们希望避免数据结构的使用。

注意到，$s_i=s_{i-1}$始终是一个合法的转移。这意味着，$i-1$的状态可以直接照搬到$i$。那么，考虑当$s_i<s_{i-1}$时，假设$s_i$的连续段到了$k$，那么只需满足不存在$k\le l<i，r\ge i$，并且$s_i>s_{i-1}$的限制$[l,r]$。显然$k$的取值范围是一段后缀，可以前缀和解决。当然还应该满足$s_k\ne s_{k-1}$，这可以通过修改$dp$状态定义来解决。这道题就做完了。

复杂度$O(26n)$。

代码咕的有点儿久，但还是来了。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int N=5e5+5;
int n,m;
ll sub[N][26],isub[N][26];
vector<pair<int,int>>G[N];
multiset<int>s1,s2;
void add(ll &x,ll y){x=(x+y)%mod;}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int l,r;
		cin>>l>>r;
		if(l<r){
			G[r].pb({l,0});
			s1.insert(l);
		}
		else{
			G[l].pb({r,1});
			s2.insert(r);
		}
	}
	for(int i=0;i<26;i++)sub[1][i]=i+1;
	for(int i=0;i<26;i++)isub[1][i]=26-i;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		for(auto x:G[i-1]){
			if(x.se==0){
				s1.erase(s1.find(x.fi));
			}
			else{
				s2.erase(s2.find(x.fi));
			}
		}
		auto it=s1.lower_bound(i);
		int lmax=(it!=s1.begin())?(*--it):0;
		for(int j=1;j<26;j++){
			add(sub[i][j],sub[i-1][j-1]-sub[lmax][j-1]);
			add(isub[i][j],sub[i-1][j-1]-sub[lmax][j-1]);
		}
		it=s2.lower_bound(i);
		lmax=(it!=s2.begin())?(*--it):0;
		for(int j=0;j<25;j++){
			add(sub[i][j],isub[i-1][j+1]-isub[lmax][j+1]);
			add(isub[i][j],isub[i-1][j+1]-isub[lmax][j+1]);
		}
		for(int j=1;j<26;j++)add(sub[i][j],sub[i][j-1]);
		for(int j=24;j>=0;j--)add(isub[i][j],isub[i][j+1]);
		for(int j=0;j<26;j++){
			add(sub[i][j],sub[i-1][j]);
			add(isub[i][j],isub[i-1][j]);
		}
	}
	cout<<(sub[n][25]+mod)%mod;
}

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
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