【学习笔记】「JOISC 2022 Day2」复制粘贴 3

看了正解。我觉得很厉害。虽然用减枝水过去了。

区间$dp$。但是这个转移怎么看都不是$O(1)$的。

$\text{border}$ 那么$\text{trick}$应该都能看出来。能进行剪切操作当且仅当$s_{[l,p]}=s_{[q,r]}$，显然直接跳$\text{fail}$链即可。厉害的地方来了，对于两个相同的子串只用计算一次，而每跳一次至少会出现一对相同的子串，因此总转移数目只有$O(n^2)$。

问题在于求出区间$[l,r]$内最多能选多少个不重复的$s_{[l,p]}$。更厉害的地方来了，这个东西可以倍增预处理，设$g_{l,r,k}$表示和$s_{[l,r]}$相同的不重叠的第$2^k$个串的左端点，然后就做完了。

复杂度是严格的$O(n^2\log n)$。 当然减一减枝也能过。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;
int n,nxt[2505][2505],to[2505][2505];
int trie[2505*2505][26],g[2505][2505][12],len[2505*2505],tot;
ll dp[2505][2505],A,B,C;
vector<int>pos[2505*2505];
string s;
void chmin(ll &x,ll y){x=min(x,y);}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n>>s;memset(dp,0x3f,sizeof dp);
	cin>>A>>B>>C;
	//fixed
	for(int i=0;i<n;i++){
		nxt[i][i]=i-1;
		for(int j=i+1;j<n;j++){
			int k=nxt[i][j-1];
			while(k>=i&&s[k+1]!=s[j])k=nxt[i][k];
			if(s[k+1]==s[j])k++;
			nxt[i][j]=k;
		}
	}
	for(int i=0;i<n;i++){
		int it=0;
		for(int j=i;j<n;j++){
			if(!trie[it][s[j]-'a'])trie[it][s[j]-'a']=++tot,len[tot]=j-i+1;
			it=trie[it][s[j]-'a'];
		    pos[it].pb(i);
			to[i][j]=it;
		}
	}
	for(int i=1;i<=tot;i++){
        sort(pos[i].begin(),pos[i].end());
        int k=0;
        for(int j=0;j<pos[i].size();j++){
            while(k<pos[i].size()&&pos[i][k]-pos[i][j]<len[i])k++;
            if(k!=pos[i].size()){
                g[pos[i][j]][len[i]][0]=pos[i][k];
            }
        }
    }
    for(int k=1;k<=11;k++){
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=1;j<=n-i;j++){
                if(g[i][j][k-1])g[i][j][k]=g[g[i][j][k-1]][j][k-1];
            }
        }
    }
	for(int i=0;i<n;i++)dp[i][i]=A;
	for(int len=2;len<=n;len++){
		for(int i=0;i<n-len+1;i++){
			int j=i+len-1;
            if(pos[to[i][j]][0]!=i){
                dp[i][j]=dp[pos[to[i][j]][0]][pos[to[i][j]][0]+len-1];
                continue;
            }
			chmin(dp[i][j],dp[i+1][j]+A);
			chmin(dp[i][j],dp[i][j-1]+A);
			//fixed
			for(int k=nxt[i][j];k>=i;k=nxt[i][k]){
                int tot=1,nowl=i,len2=k-i+1;
                for(int l=11;l>=0;l--){
                    if(g[nowl][len2][l]&&g[nowl][len2][l]<=j-len2+1){
                        tot+=1<<l;
                        nowl=g[nowl][len2][l];
                    }
                }
                chmin(dp[i][j],dp[i][k]+B+tot*C+(len-tot*len2)*A);
			}
		}
	}
	cout<<dp[0][n-1];
}

__EOF__

本文作者：仰望星空的蚂蚁
本文链接：https://www.cnblogs.com/cqbzly/p/17529981.html
关于博主：评论和私信会在第一时间回复。或者直接私信我。
版权声明：本博客所有文章除特别声明外，均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处！
声援博主：如果您觉得文章对您有帮助，可以点击文章右下角【推荐】一下。您的鼓励是博主的最大动力！