NOI2.2基本算法之递归和自调用函数 2的幂次方表示 分析

一、题目描述

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描述

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：

    137=2⁷+2³+2⁰

同时约定方次用括号来表示，即a^b可表示为a(b)。由此可知，137可表示为：

    2(7)+2(3)+2(0)

进一步：7=2²+2+2⁰（2¹用2表示）

        3=2+2⁰

所以最后137可表示为：

    2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

    1315=2¹⁰+2⁸+2⁵+2+1

所以1315最后可表示为：

    2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入

一个正整数n（n≤20000）。

输出

一行，符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）。

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

二、分析

我们可以先来看一下题目的数据，n<=20000，为了把n转换成2的幂次方表示的形式，我们通过计算可以知道

2的14次方=16384，2的15次方=32768，所以我们可以建一个大小为15的数组a[15]。分别储存2的0次方到2的

14次方的数据。在递归中来判断n的范围，当n=16384时，递归就有2(14),再进行一次递归，把14转换成2的幂次

方表示的形式。如果觉得比较麻烦，你当可以把14以下的数据进行打表。

AC代码：

#include<cstdio>
int a[15]={1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384};
void csq(int n)
{
	int f=0;
	for(int i=14;i>=0;i--){
		if(n-a[i]>=0&&f==0){
			f=1;
			if(i==0) printf("2(0)");
			if(i==1) printf("2");
			if(i==2) printf("2(2)");
			if(i==3) printf("2(2+2(0))");
			if(i==4) printf("2(2(2))");
			if(i==5) printf("2(2(2)+2(0))");
			if(i==6) printf("2(2(2)+2)");
			if(i==7) printf("2(2(2)+2+2(0))");
			if(i==8) printf("2(2(2+2(0)))");
			if(i==9) printf("2(2(2+2(0))+2(0))");
			if(i==10) printf("2(2(2+2(0))+2)");
			if(i==11) printf("2(2(2+2(0))+2+2(0))");
			if(i==12) printf("2(2(2+2(0))+2(2))");
			if(i==13) printf("2(2(2+2(0))+2(2)+2(0))");
			if(i==14) printf("2(2(2+2(0))+2(2)+2)");
			n-=a[i];
		}
		if(n-a[i]>=0&&f==1){
			if(i==0) printf("+2(0)");
			if(i==1) printf("+2");
			if(i==2) printf("+2(2)");
			if(i==3) printf("+2(2+2(0))");
			if(i==4) printf("+2(2(2))");
			if(i==5) printf("+2(2(2)+2(0))");
			if(i==6) printf("+2(2(2)+2)");
			if(i==7) printf("+2(2(2)+2+2(0))");
			if(i==8) printf("+2(2(2+2(0)))");
			if(i==9) printf("+2(2(2+2(0))+2(0))");
			if(i==10) printf("+2(2(2+2(0))+2)");
			if(i==11) printf("+2(2(2+2(0))+2+2(0))");
			if(i==12) printf("+2(2(2+2(0))+2(2))");
			if(i==13) printf("+2(2(2+2(0))+2(2)+2(0))");
			if(i==14) printf("+2(2(2+2(0))+2(2)+2)");
			n-=a[i];
		}
	}
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	csq(n);
}