一、题目描述
合并果子(fruit)
题目描述
在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。 多多决定把所有的果子合成一堆。每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。 假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将
1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为 12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。
输入
第1行:一个整数n（1≤n≤10000），表示果子的种类数。第2行:包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai（1≤ai≤20000）是第i种果子的数目。
输出
一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2^31。
样例输入
3
1 2 9
样例输出
15
二、分析
这一道题有点像动态规划的“合并石子”，但是合并石子只能合并相邻的两堆，这一道题可以合并任意两堆。
从总体思路来讲，我们应该先合并数量最小的两堆，就要先进行一次排序（建议用：堆排序，归并排序和快速排序）
就题目来说，尽量用堆排序，因为每次果子合并之后，又要把合并后的数据重新进行排序。
所以这一道题用堆排序就可以快速处理新数据。
法1：在原数组中直接进行合并，合并后就把后面的数据向前移动，移动了之后把长度减1，再进行快速排序。
但这种算法果断超时，因为数据的大小在10000以内，大量地移动数据和多次进行排序，就消耗了许多时间。
以下的代码超时了7个点：
<span style="font-size:18px;">#include<cstdio>
#include<functional>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[10005],q,n,b[10005];
void put(int k)
{
a[q++]=k;
//push_heap(a,a+q);
push_heap(a,a+q,greater<int>());
}
int get()
{
//pop_heap(a,a+w);
pop_heap(a,a+q,greater<int>());
return a[--q];
}
int main()
{
//freopen("fruit.in","r",stdin);
//freopen("fruit.out","w",stdout);
int i,j,x,n,sum=0;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&x);
put(x);
}
for(i=0;i<n;i++)
b[i]=get();
for(;n>1;){
b[0]=b[0]+b[1];
sum+=b[0];
for(j=1;j<n;j++){
b[j]=b[j+1];
}
n--;
sort(b,b+n);
}
printf("%d",sum);
}</span>
法2：用堆排序之后，把前面的两个数get()出来，再加起来，把两个数的和put()进去，进行一次堆的维护。然后再把
前两个数get()出来...(重复以上操作)，该算法比较简单，复杂度较低，速度快。(建议用此方法)
#include<cstdio>
#include<functional>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[10005],q,n,b[10005];
void put(int k)
{
a[q++]=k;
//push_heap(a,a+q);
push_heap(a,a+q,greater<int>());
}
int get()
{
//pop_heap(a,a+w);
pop_heap(a,a+q,greater<int>());
return a[--q];
}
int main()
{
//freopen("fruit.in","r",stdin);
//freopen("fruit.out","w",stdout);
int i,x,n,sum=0;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&x);
put(x);
}
for(i=0;i<n-1;i++){
x=get()+get();
sum+=x;
put(x);
}
printf("%d",sum);
}
法3：运用优先队列中优先的顺序来进行排序，做法和上面的方法差不多，但是速度比上面的方法慢一些，
因为优先队列要保证所有的数据都按照优先的顺序排列，而堆只需要保证顶层数据(即第一个数据)最优就可以了。
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >h;
int main()
{
freopen("fruit2.in","r",stdin);
freopen("fruit2.out","w",stdout);
int i,x,n,y,sum=0;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&x);
h.push(x);
}
for(i=0;i<n-1;i++){
x=h.top();
h.pop();
y=h.top();
h.pop();
sum+=x+y;
h.push(x+y);
}
printf("%d",sum);
}
