一、题目描述
火柴排队(ranks.cpp)
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MB
题目描述
涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列,同一列火柴的高度互不相同,两列火柴之间的距离定义为:,其中 ai表示第一列火柴中第i个火柴的高度,bi表示第二列火柴中第i个火柴的高度。
每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 99,999,997取模的结果。
输入
共三行,第一行包含一个整数n,表示每盒中火柴的数目。
第二行有n个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第一列火柴的高度。
第三行有n个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第二列火柴的高度
输出
输出共一行,包含一个整数,表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。
样例输入
Copy (如果复制到控制台无换行,可以先粘贴到文本编辑器,再复制)
4
2 3 1 4
3 2 1 4
样例输出
1
提示
最小距离是 0,最少需要交换 1 次,比如:交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。对于 10%的数据, 1 ≤ n ≤ 10;对于 30%的数据,1 ≤ n ≤ 100;对于 60%的数据,1 ≤ n ≤ 1,000;对于 100%的数据,1 ≤ n ≤ 100,000,0 ≤火柴高度≤ 231 − 1。
二、题目分析
初看此题时,觉得是用枚举或搜索,再看题目时,觉得是用贪心算法,当时以为贪心是正解,然后就写了一大篇代码,结果全WA了,后来听同学说是用求逆序对的方法,然后就恍然大悟-------原来是分治。。。
先来理一下思路:
(1)
先求出第一个数组的大小顺序(如:5 7 8 2 的大小顺序是2 3 4 1)再求出第二个数组的大小顺序
(2)
求出两个数组的输入顺序(就是依次编号)
现在,每一个数字都有两个顺序,如:6 2 4 8的大小顺序是3 1 2 4,输入顺序是1 2 3 4
如果输入:
4
8 5 3 7(大小顺序:4 2 1 3,输入顺序:1 2 3 4)
4 9 6 7(大小顺序:1 4 2 3,输入顺序:1 2 3 4)
为了使第二个数组的大小顺序成为4 2 1 3,我们应该让第二个数组的输入顺序为2 3 1 4,
而2 3 1 4就是要进行求逆序对的目标数组
(3)
求出需要进行求逆序对的目标数组
(4)
利用分治求逆序对(如何用分治求逆序对,请点这里)
(5)
输出答案
好了,AC代码:
#include<cstdio>
struct node{
int x,s1,s2;
bool vis;
}a[100005],b[100005];
int sum,r[100005],r2[100005];
void ms(int s,int t){
int m,i,j,k;
if(s==t) return;
m=(s+t)/2;
ms(s,m);
ms(m+1,t);
i=s;
j=m+1;
k=s;
while(i<=m&&j<=t){
if(r[i]<=r[j]){
r2[k]=r[i];
i++;
k++;
}
else{
r2[k]=r[j];
sum=sum+m-i+1;
j++;
k++;
}
}
while(i<=m){
r2[k]=r[i];
i++;
k++;
}
while(j<=t){
r2[k]=r[j];
j++;
k++;
}
for(i=s;i<=t;i++)
r[i]=r2[i];
}
int main()
{
freopen("ranks.in","r",stdin);
freopen("ranks.out","w",stdout);
int n,i,j,s,o,q;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i].x);
a[i].s1=i;
a[i].vis=0;
}
for(i=1;i<=n;i++){
s=2147483647;
o=0;
for(j=1;j<=n;j++){
if(a[j].x<=s&&a[j].vis==0){
s=a[j].x;
o=j;
}
}
a[o].vis=1;
a[o].s2=i;
}
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&b[i].x);
b[i].s1=i;
b[i].vis=0;
}
for(i=1;i<=n;i++){
s=2147483647;
o=0;
for(j=1;j<=n;j++){
if(b[j].x<=s&&b[j].vis==0){
s=b[j].x;
o=j;
}
}
b[o].vis=1;
b[o].s2=i;
}
/*for(i=1;i<=n;i++)
printf("ys:%d wz:%d dx:%d\n",a[i].x,a[i].s1,a[i].s2);
printf("-------------------------\n");
for(i=1;i<=n;i++)
printf("ys:%d wz:%d dx:%d\n",b[i].x,b[i].s1,b[i].s2);*/
q=0;
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<=n;j++){
if(a[i].s2==b[j].s2){
q++;
r[q]=b[j].s1;
}
}
}
/*for(i=1;i<=n;i++)
printf("%d ",r[i]);*/
ms(1,q);
printf("%d",sum);
}
(似乎并没有模99999997)