A
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题目描述
给出n个点，每个点的度数限制为ai,现在需要选出x个点构成一棵树，要求这x个点中每个点的度数不超过这个点的度数限制，求x=1,2,……，n时能构成的不同的树的个数。
不同的树定义为：选取的点的集合不同，或一棵树中存在边(x,y)而另一棵不存在。
输入文件名a.in
输出文件名a.out
输入格式
第一行一个正整数T，代表有T组数据。
每组数据第一行一个正整数n
第二行n个正整数a1，a2,……，an。
输出格式
对于每组数据输出一行n个数，表示x=1，x=2，……，x=n时的答案，取模1000000007。
输入样例
1
3
2 2 1输出样例
3 3 2提示
数据规模与约定
对于第k个测试点，n<=k*5,T<=10,0<=ai<=n
题解
٩(๑>◡<๑)۶人生第一道prufer序列٩(๑>◡<๑)۶
prufer序列详解：https://www.cnblogs.com/chenxiaoran666/p/prufer.html
这题……其实是一个比较裸的prufer序列DP（只不过考试的时候在想矩阵树+容斥，结果B题是矩阵树+容斥。。。）
首先，我们定义一个状态：f[i][j][k]表示前i个点选j个来构成树且此时的prufer序列长度为k
然后有一个明显的转移（刷表）：
f[i+1][j][k]+=f[i][j][k];（不选入树的集合）
f[i+1][j+1][k+x]+=C(k+x,x)*f[i][j][k];（选入树的集合，且为prufer序列新增x的长度）
注意此时x可以为0，因为一个可以存在于树点集合中并在prufer序列中不占长度！！！！
然后就A了。。。
像这种带点权限制的树的计数问题一般都与prufer序列有关
还有，就是填表的边界比较难判断，而刷表就不用考虑太多（当然必要的边界还是要有）
代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 55
const int mod=1000000007;
int f[N][N][N],fac[N],inv[N],invf[N];
int a[N];
void shai()
{
invf[0]=invf[1]=inv[0]=inv[1]=fac[0]=fac[1]=1;
for(int i=2;i<=50;i++){
fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
inv[i]=1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
invf[i]=1ll*invf[i-1]*inv[i]%mod;
}
}
int C(int n,int m){return 1ll*fac[n]*invf[m]%mod*invf[n-m]%mod;}
int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("a.out","w",stdout);
shai();
int T,n,i,j,k,x,cnt;
scanf("%d",&T);
while(T--){
memset(f,0,sizeof(f));
scanf("%d",&n);cnt=0;
for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);}
f[0][0][0]=1;
for(i=0;i<n;i++){
for(j=0;j<=i;j++){
for(k=0;k<=n-2;k++){
if(f[i][j][k]){
f[i+1][j][k]=(f[i+1][j][k]+f[i][j][k])%mod;
for(x=0;x<=min(a[i+1]-1,n-k-2);x++)
f[i+1][j+1][k+x]=(1ll*f[i+1][j+1][k+x]+1ll*f[i][j][k]*C(k+x,x))%mod;
}
}
}
}
printf("%d",n);
for(i=2;i<=n;i++)
printf(" %d",f[n][i][i-2]);
printf("\n");
}
}
