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2023年9月9日

摘要： 1. 空性：对于R，若给定形式是自动机比如£-NFA，则等价于判定能否从初始状态到达接受状态，这需计算可达状态集合，若任一接受状态在里面，则为非空，否则为空。耗时不超过O(n^2)，n为自动机的状态数。若给定形式是正则表达式，则可先转为£-NFA，再计算可达状态集合，如此增多转化时间O(s)，s为正阅读全文

posted @ 2023-09-09 08:09 cq12yue 阅读(36) 评论(0) 推荐(0)

为什么素检测存在概率多项式时间算法

摘要：因为一个整数p，若检测为合数，这永远是真命题；而检测为素数，这命题只以较大概率成立。可构造一种NP检测算法，步骤如下： 1. 猜测p（位长度n）的因子列表｛p1,p2,…pi｝，这是非确定的，每个分支耗时O(n) 2. 验证p1*p2*…pi？=p-1，耗时不超过O(n^2) 3. 若各因子乘积等阅读全文

posted @ 2023-09-09 08:07 cq12yue 阅读(29) 评论(0) 推荐(0)

命题与谓词逻辑可判定性

摘要：为什么命题逻辑有效性是可判定的，而谓词逻辑有效性是不可判定的？因为命题逻辑由有限个合式公式及原子命题构成，且原子命题的取值只有真、假两种，简单的判定方法是真值表穷举，其复杂度为指数级：2^N，N为原子命题数量。快速的方法是先转成合取范式（输入是由否定、而且、或者、蕴含四种连接词构成的语法正确的命题逻阅读全文

posted @ 2023-09-09 08:05 cq12yue 阅读(50) 评论(0) 推荐(0)

2023年9月7日

关于程序编译中的图论问题思考

摘要：设程序片段S=if C then S1 else S2，S1和S2可以是由赋值、条件、循环构成的复杂语句，S不为当前程序最后语句或某个循环主体最后语句，则S对应的流图生成的深度优先生成树T有3条树边，有S1的出口数+S2出口数-1条交叉边。为什么是3条树边？C到S1、C到S2、S1或S2到S3（S3 阅读全文

posted @ 2023-09-07 06:50 cq12yue 阅读(10) 评论(0) 推荐(0)

函数式语言编译优化

摘要： 1.闭包记录分配：若逃逸分析能识别哪些闭包记录在创建它们的函数中是出口不活跃的，则这些闭包记录可分配在栈帧中（不再是堆中）2.内联扩展：由于小函数较多，因此内联可以免去调用开销而提高性能，对于递归函数，需先用循环前置头转换再内联，如果是尾递归函数，可先使用尾调用优化删除递归。如果一个函数的所有调用都阅读全文

posted @ 2023-09-07 06:47 cq12yue 阅读(18) 评论(0) 推荐(0)

总结数论中不定方程定理证明的细节验证

摘要： 1. 整数r>s>0，(r, s)=1，2∤r+s，x=r^2-s^2, y=2rs, z=r^2+s^2，求证(x, y)=1，(y, z)=1 证明：由2∤r+s（r与s必一奇一偶）知2∤r-s，故2∤r^2-s^2，以及2∤(r+s)(r+s)。又1=(r, s)=(r+s, r)=(r+s 阅读全文

posted @ 2023-09-07 06:43 cq12yue 阅读(28) 评论(0) 推荐(0)

AES有限域与域扩张

摘要：周知aes有限域同构于系数为F2域一元多项式环的商环，其理想由不可约多项式m(x)=x^8+x^4+x^3+x+1生成，即F2^8≌F2[x]/(m(x))。这次进一步用域扩张的观点分析，可以得知F2[x]/(m(x))正是包涵m(x)零点的扩域，设为K。那么如何理解？令I=(m(x))，则K=F2 阅读全文

posted @ 2023-09-07 06:39 cq12yue 阅读(37) 评论(0) 推荐(0)

2023年9月6日

动态二进制优化与静态编译优化的区别

摘要： 1. 输入：前者是二进制可执行程序，后者是高级语言源程序2. 优化对象：前者主要是直线型代码区域比如踪迹或超块（热点路径代码），超块类似后者中的扩展块；后者是控制流图，即所有代码块，不限于热点路径代码。超块构造类似后者中的基本块放置和过程放置3. 优化方法：前者要运行时采集剖析数据比如结点剖析和边剖阅读全文

posted @ 2023-09-06 23:44 cq12yue 阅读(27) 评论(0) 推荐(0)

NFA、DFA、正则表达式的互转复杂度总结

摘要： 1. NFA到DFA：设NFA的状态数为n，根据子集构造法，则至多有2^n个状态转移，对每个状态转移，其状态分量至多有n个状态，每个状态计算它的可达状态集合耗时为O(n^2)，另可达状态集合的并耗时为O(n^2)，故一个转移耗时为n*O(n^2)=O(n^3)，则所有转移总耗时为O(n^3*2^n) 阅读全文

posted @ 2023-09-06 23:42 cq12yue 阅读(112) 评论(0) 推荐(0)

关于格的基本定理简要总结

摘要： 1. 三条定律：交换律、结合律、吸收律（对于半格是幂等律），吸收律包含了幂等律 2. 上下界：交半格每对元素都有唯一最大下界，并半格每对元素都有唯一最小上界，格每对元素都有唯一最大下界和唯一最小上界 3. 格定义一个偏序，偏序有三个性质：自反性、反对称性、传递性 4. 格与偏序的关系：每个格对应一个阅读全文

posted @ 2023-09-06 23:39 cq12yue 阅读(48) 评论(0) 推荐(0)

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