数据结构之串(string)

串(string) :是由零个或多个字符组成的优先数列，又名叫字符串

　　1.串的比较

　　　　给定2个串:s = "a1a2...an", t = "b1b2...bm",当满足以下条件之一时,s<t.

　　　　　　1) n < m,且ai = bi(i=1,2,...,n)

　　　　　　　　例如: s = "ss", t = "ssu",就有s<t

　　　　　　2)存在某个K<=min(m,n),使得ai = bi (i=1,2,...,k-1), ak < bk

　　2.串的抽象数据类型

　　　　ADT 串(string)

　　　　Data

　　　　　　串中元素仅由一个字符组成,相邻元素具有前驱和后继关系.

　　　　Operation

　　　　　　StrAssign(T,*chars): 生成一个其值等于字符常量chars的串T.

　　　　　　StrCopy(T,S): 　　　　串S存在,由S复制得到T.

　　　　　　ClearString(S): 　　串S存在,将串清空.

　　　　　 StringEmpty(S): 　　若串为空,返回true,否则返回false.

　　　　　　StrLentgth(S) : 　　返回串S的元素个数,即串的长度.

　　　　　　StrCompare(S,L): 　　　比较S和T,若S>T,返回>0,S==T返回0, S<T返回<0

　　　　　　SubString(Sub, S, pos, len): 串S存在,1<=pos<=StrLentgth(S),且 0<=len<=StrLentgth(S)-pos+1,用Sub返回串S的第pos个起

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　长度为len的子串.

　　　　　 Index(S,T,pos)

　　　　　　Replace(S,T,V)　　　　串S,T,V存在,T是非空串,用V替换S中出现的所有与T相等的不重叠的子串.

　　　　　　StrInsert(S,T,pos): 在串S的第pos个字符之前插入串T.

　　　　　　StrDelete(S,pos,len): 从串S中删除第pos个字符起的长度为len的子串.

　　　　endADT

　　3.串的顺序存储结构与串的链式存储结构

　　1).Turbo C 语言

　　　　在C语言中字符串和字符数组基本上没有区别，都需要结束符；如：char s[4]={'a'，'b'，'c'，'d'}；此字符数组的定义编译可以通过，但却没有关闭数组，若其后需要申请内存，那么以后的数据均会放入其中，尽管它的长度不够，但若为 char s[5]={'a'，'b'，'c'，'d'}；】

则系统会自动在字符串的最后存放一个结束符，并关闭数组，说明字符数组是有结束符的；而字符串定义的长度必须大于字符序列的长度，如：char s1[4]={"abcd"}；编译不能通过，而应写成char s1[5]={"abcd"}；并且系统会自动在字符串的最后存放一个结束符，说明字符串有结束符；

在C语言中使用strlen（）函数可以测数组的长度：

    char s[4]={'a','b','c','d'};
    char s1[5]={"abcd"};
    int a=strlen(s);
    int b=strlen(s1);
    运行后，a=8，b=4；

因为a没有足够的长度，所以没有自动添加结束符，而strlen（）函数计算的时候不包含结束符'\0'，

    所以b=4，但
    char s[5]={'a','b','c','d'};
    char s1[5]={"abcd"};
    int a=strlen(s);
    int b=strlen(s1);
    结果是a，b均为4；

2).Java语言

字符串和字符串数组都是不需要结束符的；

    如：char[] value={'j','a','v','a','语','言'};
    String s1=new String(value);
    String s2="java语言";

其中字符数组value和字符串s1，s2都没有结束符，

    int a=value.length；
    int b=s1.length()；
    int c=s2.length()；

运行得到的结果a，b，c都是6，说明字符串和字符串数组都不需要结束符。

但注意此处value.length和s1.length（），在数组中有名常量length可以记录数组对象的长度，而length（）是File类中的一个实例方法，用于返回文件的大小，当然也可以返回字符串的大小。

在C语言中，字符数组和字符串均可以使用变量名[i]，如：s[1]，s1[2]；在java中字符数组可以使用，如：value[2]，而字符串就不可以用，如：b[2]，c[4]，就会发生错误。

　　4.串的匹配算法

　　　　　1)BF( Brute Force)算法(朴素算法)

　　　　BF算法的设计思想是将主串S的第一个字符和模式串T的第一个字符比较，若相等，则继续比较后续字符；

　　　　若不相等，则从主串S的第二个字符起，重新与T的第一个字符比较，直至主串S的一个连续子串字符序列与模式串T相等，

　　　　返回值为S中第pos个字符之后中与T匹配的子序列第一个字符的序号，即匹配成功；否则，匹配失败，返回-1。最坏的情况下，时间复杂度为0(strlen(S)*strlen(p)):O(m*n)。

/*p非空,1<= pos <=strlen(p)*/

int match(const char* S, const char* p, int pos)
{
　　int i = pos,j = 0;
　　while(i<strlen(S) && j<strlen(p))
　　{
    　　if(S[i] == p[j]) /*两个字母相等则继续*/
    　　{
       　　i++;
　　　　　　j++;
    　　}
    　　else　　　　　　/*指针后退重新开始匹配*/
    　　{
       　　i = i-j+2; /*i指针退回到上次匹配首位的下一位*/　　　
       　　j=0;　　　　/*j退回到串p的首位*/
    　　}
　　} 
　　if(j > strlen(p))
    　　return i-strlen(p);
　　else return -1;
}

　　2)KMP模式匹配算法

　　　　I定义:由D.E.Knuth、J.H.Morris和V.R.Pratt共同提出了一个改进算法，消除了Brute-Force算法中串s指针的回溯，完成串的模式匹配。

　　　　时间复杂度为O(s.curlen+t.curlen):O(m+n)，这就是Knuth-Morris-Pratt算法，简称KMP 算法。

　　　　II KMP算法形成过程：

　　　　若S[i]≠P[j] ，为使主串指针 i不回溯，可以从模式串的第k个字符开始比较，即让 j重新赋值k。k值如何确定？

　　　　若S[i]≠P[j] ， j重新赋值为 k，必有：P₁P₂ …..P_{k -1}=S_{i -k +1} S_{i -k +2} ……S_{i -1}.

　　　　同样必有：P_{j -k+1}P_{j -k+2} ……P_{j -1}= S_{i -k +1} S_{i -k +2} ……S_{i -1}.因此P_{j -k+1}P_{j -k+2} ……P_{j -1}= P₁P₂…..P_{k -1.}

　　III.KMP算法的基本思想：

　　设目标串为s，模式串为t

　　 i、j 分别为指示s和t的指针，i、j的初值均为0。

　　若有 s_i = t_j，则i和j分别增1；否则，i不变，j退回至j=next[j]的位置 ( 也可理解为串s不动，模式串t向右移动到s_i与t_next[j]对齐 )；

　　比较s_i和t_j。若相等则指针各增1；否则 j 再退回到下一个j=next[j]的位置(即模式串继续向右移动)，再比较 s_i和t_j。

　　　　依次类推，直到下列两种情况之一：

　　　　1)j退回到某个j=next[j]时有 s_i = t_j，则指针各增1，继续匹配；

　　　　 2)j退回至 j=-1，此时令指针各增l，即下一次比较 s_i+1和 t₀。

　　　　3、next[j]的求法

　　　　由定义: next[0]=-1；

　　　　设 next[j]= k,则有P₀P₁P₂ …..P_{k -1}= P_{j -k}P_{j -k+2} ……P_{j -1}. next[j+1]= ？

　　　1)若 P_k=P_j，必有P₀P₁P₂ …..P_{k -1}P_k= P_{j -k}P_{j -k+2} ……P_{j -1}P_j,因此 next[j+1]=k+1=next[j]+1;

　　　　　2) 若 P_k≠P_j，则P₀P₁P₂ …..P_{k -1}P_k≠P_{j -k}P_{j -k+2} ……P_{j -1}P_j.在当前匹配的过程中，已有P₀P₁P₂ …..P_{k -1}= P_{j -k}P_{j -k+2} ……P_{j -1}。

　　　　　　若P_k≠P_j，应将模式向右滑动至以模式中的next[j]= k个字符和主串中的第j个字符相比较。若 k’=next[k],且P_k’＝P_j,则说明存在一个长度为k’的子串相等：

　　　　P₀P₁P₂ …..P_{k’ -1}= P_{j –k’}P_{j –k’+2} ……P_{j -1}且满足： 0<k’<k<j; P_k’= P_j

　　　　　　　此时有：next[j+1]=k’+1=next[k]+1

　　3)否则若P_k’≠P_j:继续重复该过程。若k’=0:则令next[j+1]=0 .( k’=0,next(k’)=-1).
　　　　

　　　　IV.KMP算法的C语言描述

　　　　V.KMP算法的C语言实现

#include "stdio.h"

#include "stdlib.h"

#include "string.h"

#include "ctype.h"

#define OK 1

#define ERROR 0

typedef int Status; // Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等

typedef int Boolean; // Boolean是布尔类型,其值是TRUE或false

#define N 16 // 数据元素个数

#define MAXKEYLEN 16 // 关键字的最大长度

#define STACK_INIT_SIZE 10 // 存储空间初始分配量

#define STACKINCREMENT 2 // 存储空间分配增量

typedef struct

{

char *ch;

int length;

}HString;

void InitString(HString &T)

{ // 初始化(产生空串)字符串T

T.length=0;

T.ch=NULL;

}//InitString

int StrAssign(HString &T,char *chars)

{// 生成一个其值等于串常量chars的串T

int i,j;

if(T.ch)

free(T.ch); //释放T原有空间

i=strlen(chars);//求chars的长度i

if(!i)

{//chars的长度为0

T.ch=NULL;

T.length=0;

}//if

else

{

T.ch=(char*)malloc(i*sizeof(char));//分配串空间

if(!T.ch) exit(-1); //失败

for(j=0;j<i;j++)

T.ch[j]=chars[j];

T.length=i;

}//else

return OK;

}//StrAssign

void StrPrint(HString &T)

{

int i;

for(i=0;i<T.length;i++)

printf("%c",T.ch[i]);

printf("\n");

}//StrPrint

void get_next(HString T,int next[])

{ // 求模式串T的next函数修正值并存入数组next

int i=1,j=0;

next[0]=-1;

while(i<T.length)

if(j==-1||T.ch[i]==T.ch[j])

{

++i;

++j;

next[i]=j;

}//if

else j=next[j];

}//get_next

int Index_KMP(HString S,HString T,int pos,int next[])

{ // 利用模式串T的next函数求T在主串S中第pos个字符之后的位置的KMP算法。

// 其中,T非空,1≤pos≤StrLength(S)

int i=pos,j=0;

while(i<S.length&&j<T.length)

if(j==-1||S.ch[i]==T.ch[j]) // 继续比较后继字符

{

++i;

++j;

}

else // 模式串向右移动

j=next[j];

if(j>=T.length) // 匹配成功

return i-T.length;

else

return 0;

}//Index_KMP

void OutprintS(HString &t)

{

StrPrint(t);

}//OutprintS

void InputS(HString &s)

{

char ch[80];

printf("input the String:\n");

scanf("%s",ch);

StrAssign(s,ch);

}//InputS

int main()

{

int i,pos=1,p[N];

HString t,s;

InitString(s);//由于HSring定义了指针，所以必须初始化

InitString(t);

InputS(s);

InputS(t);
printf("串S为: ");
OutprintS(s);
printf("串T为: ");
OutprintS(t);

get_next(t,p);

i=Index_KMP(s,t,pos,p);

printf("主串和子串在第%d个字符处首次匹配\n",i+1);

return 1;

}

　　运行结果:

posted @ 2013-05-28 17:51 cq-home Views(2359) Comments(0) Edit 收藏举报

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串(string) :是由零个或多个字符组成的优先数列，又名叫字符串

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