位运算 之----------（2）------- 按位异或（xor）^ 操作
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按位异或运算
俗称：xor运算
1、xor的基本知识
我们来看看xor运算的机理：
1001011001011----àa
xor 1011010001110----àb
-------------------------
0010001000101---àc
看了上面的式子，体会到异或运算的原理了吧，就是：0和1异或0都不变，异或1则取反。很容易理解，如果b中的某位为1，那么a xor b 的作用是在a相应的位进行取反操作。用通俗易懂的语言来讲就是xor运算通常用于对二进制的特定一位进行取反操作。
我们再看到上面那个计算式子，如果得到的结果c再与b做异或运算即：
0010001000101---àc
xor 1011010001110---àb
----------------------------------
1001011001011---àd
注意到了吧，a == d 是成立的！那么我们可以得到一个结论：(a xor b) xor b = a。
同时我们还可以得到一个swap操作：
a ^= b; b ^= a; a ^= b;
自己拿起笔来模拟一下就很清楚的了。
2、xor和 not （按位否）操作之间的关系
事实上很简单，nor操作是xor操作的一个特例。取反实质上就是同1做异或操作
~x = x^0x FFFFFFFF
3、两个比较有趣的式子：(n ^(n+1)) 和 ((n ^(n-1))+1)>>1
（1）首先来看(n ^(n+1))这个式子，假设n = 10011010， n+1 = 10011011，则：
10011010---àn
xor 10011011---àn+1
------------------------------------
00000001---àans
如果还不能看出什么的话，再来一个例子：n = 11111111， n+1 = 100000000，则：
11110111---àn
xor 11111000---àn+1
-------------------------
000001111---àans
得到的结果为n的倒数出现第一个0的位以及后面所有的1全部变成1，其它位都为0的数。
（2）再来看看((n ^(n-1))+1)>>1这个式子
假设n = 10011010， n-1 = 10011001，则：
10011010---àn
xor 10011001---àn-1
-----------------------------------------
00000011---àans
ans+1 >> 1 = 000000100 >> 1 = 000000010
看出来了吧，也就是取出n出现倒数第一个1的位及该位后面的0组成的数
4、统计n中1的奇偶性
思路：我们在按位与运算的时候学过了怎么计算一个整数中1的个数，但是我们现在用xor来解决吧：
x = x ^ (x>>2);
x = x ^ (x>>4);
x = x ^ (x>>8);
x = x ^ (x>>16);
return x&1;
说道这里，顺便提一下怎么求解一个数n的前导0的个数，下面的代码来自Hacker's Delight
int n;
if (x == 0) return(32);
n = 1;
if ((x >> 16) == 0) {n = n +16; x = x <<16;}
if ((x >> 24) == 0) {n = n + 8; x = x << 8;}
if ((x >> 28) == 0) {n = n + 4; x = x << 4;}
if ((x >> 30) == 0) {n = n + 2; x = x << 2;}
n = n - (x >> 31);
return n;
}//代码自己慢慢理解吧
参与运算的两个值，如果两个相应bit位相同，则结果为0，否则为1。
即：
0^0 = 0，
1^0 = 1，
0^1 = 1，
1^1 = 0
按位异或的3个特点:
(1) 0^0=0,0^1=1 0异或任何数＝任何数
(2) 1^0=1,1^1=0 1异或任何数－任何数取反
(3) 任何数异或自己＝把自己置0
按位异或的几个常见用途:
(1) 使某些特定的位翻转
例如对数10100001的第2位和第3位翻转，则可以将该数与00000110进行按位异或运算。
10100001^00000110 = 10100111
(2) 实现两个值的交换，而不必使用临时变量。
例如交换两个整数a=10100001，b=00000110的值，可通过下列语句实现：
a = a^b； //a=10100111
b = b^a； //b=10100001
a = a^b； //a=00000110
(3) 在汇编语言中经常用于将变量置零：
xor a，a
(4) 快速判断两个值是否相等
举例1: 判断两个整数a，b是否相等，则可通过下列语句实现：
return ((a ^ b) == 0)
举例2: Linux中最初的ipv6_addr_equal()函数的实现如下:
static inline int ipv6_addr_equal(const struct in6_addr *a1, const struct in6_addr *a2)
{
return (a1->s6_addr32[0] == a2->s6_addr32[0] &&
a1->s6_addr32[1] == a2->s6_addr32[1] &&
a1->s6_addr32[2] == a2->s6_addr32[2] &&
a1->s6_addr32[3] == a2->s6_addr32[3]);
}
可以利用按位异或实现快速比较, 最新的实现已经修改为:
static inline int ipv6_addr_equal(const struct in6_addr *a1, const struct in6_addr *a2)
{
return (((a1->s6_addr32[0] ^ a2->s6_addr32[0]) |
(a1->s6_addr32[1] ^ a2->s6_addr32[1]) |
(a1->s6_addr32[2] ^ a2->s6_addr32[2]) |
(a1->s6_addr32[3] ^ a2->s6_addr32[3])) == 0);
}
5 应用通式:
对两个表达式执行按位异或。
result = expression1 ^ expression2
参数
result
任何变量。
expression1
任何表达式。
expression2
任何表达式。
说明
^ 运算符查看两个表达式的二进制表示法的值，并执行按位异或。该操作的结果如下所示：
0101 (expression1)1100 (expression2)----1001 (结果)当且仅当只有一个表达式的某位上为 1 时，结果的该位才为 1。否则结果的该位为 0。
只能用于整数
下面这个程序用到了“按位异或”运算符：
class E
{ public static void main(String args[ ])
{
char a1='十' , a2='点' , a3='进' , a4='攻' ;
char secret='8' ;
a1=(char) (a1^secret);
a2=(char) (a2^secret);
a3=(char) (a3^secret);
a4=(char) (a4^secret);
System.out.println("密文:"+a1+a2+a3+a4);
a1=(char) (a1^secret);
a2=(char) (a2^secret);
a3=(char) (a3^secret);
a4=(char) (a4^secret);
System.out.println("原文:"+a1+a2+a3+a4);
}
}
就是加密啊解密啊
char类型,也就是字符类型实际上就是整形,就是数字.
计算机里面所有的信息都是整数,所有的整数都可以表示成二进制的,实际上计算机只认识二进制的.
位运算就是二进制整数运算啦.
两个数按位异或意思就是从个位开始,一位一位的比.
如果两个数相应的位上一样,结果就是0,不一样就是1
所以111^101=010
那加密的过程就是逐个字符跟那个secret字符异或运算.
解密的过程就是密文再跟同一个字符异或运算
010^101=111
至于为什么密文再次异或就变原文了,这个稍微想下就知道了..
