cs03_补码、反码和原码

浅聊补码

　　今天查资料遇到了补码的概念，可惜已经把专业课老师传授的知识忘得七七八八了，就上网查了下补码的资料，讲解五花八门，读了半天总感觉还是没有关联上自己的知识结构。最终还是从《深入理解计算机系统》上寻求一个精准的答案。

阅读说明

　　笔记来自我自己的阅读理解。并不照搬神书内容，有兴趣的朋友可以阅读《深入理解计算机系统》2.2节，形成一个完整的知识体系。

 

在梳理概念前，先说下用到的概念：

　　1. 最高有效位

　　　　这里举个简单的例子，十进制数字123，它的最高有效位就是百位的1； 十进制数字54321的最高有效位就是万位的5；通过这两个简单的例子，最高有效位就很好理解了。

　　2. 最高有效位的权重

　　　　这里也很简单，123中最高有效位的值是1，权重就是100。当然，补码这块主要讲的是2进制，如二进制数1011 1100，共8位，最高有效位是1，最高有效位的权重就是2⁷。

 

 

　　所以补码到底是什么呢？

　　　　补码的在CS领域主要作用是用于表示负数，可能有别的用法我还不清楚，但这里主要记录其表示负数的用法。书中原话： 术语补码来源于这样一种情况，对于非负数x，我们用2^w - x (这里只有一个2)来计算 -x 的 w 位表示。

　　　　解释下几个变量的含义： 对于非负数x，x这里可以是0，1，2，3，4，5……任意的数字，补码的含义就是要表示它的对应负数的表示。

　　　　w的含义是多少位的二进制，如 w=8，x=6时，如果我们想表示-6，就要用补码来表示：2⁸-6 == 256 - 6 = 250 ==> 1111 1010 

　　那么补码的值怎么计算呢？

　　　　我们知道了用补码表示一个非负数的负值，那么它的值是怎么计算的呢？

　　　　补码的值就是  (-1) * 最高有效位 * 最高有效位的权重 再加上其他位的值。 

　　　　对于一个普通的二进制数字 1010 1100来说，它的值等于(1*2⁷ + 0* 2⁶ + 1*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 0*2⁰)

　　　　对于该二进制，它的补码值和它的差别只有最高有效位的值。即 -1*1*2⁷，原数字前乘上 -1，再加上剩余部分( 0* 2⁶ + 1*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 0*2⁰)。

　　　　代入上述的-6，计算下 1111 1010 ==> -1 * 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = -6

　　　　

　　　　这样就解释了有符号数的取址范围为什么负数总比正数多一位，如char的取址范围为 -128 ~ 127。

　　　　众所周知，char 1字节，8bit。如下

　　　　1000 0000 表示 -128，即 -1 * 1 * 2⁷

　　　　0111 1111 表示127 

　　　　对于，short，int，double都是同理

 

反码： 反码和补码的区别就是最高有效位的权重不一样，补码很好理解最高有效位的权重是  -2^(w-1) ，而反码的最高有效位的权重是 -(2^(w-1) -1)，书中原话： 除了最高有效位的权是 -(2^w-1 - 1 ) ,而不是-2^w-1，它和补码是一样的

 

原码：书中原话: 最高有效位是符号位，用来确定剩下的位应该取负权还是正权

 

补充

虽然过去生产过基于反码表示的机器，但是几乎所有的现代计算机都是用补码。

所以这篇笔记主要介绍补码，反码和原码一笔带过，想详细了解的朋友可以阅读《深入理解计算机系统》 2.2节