计算机排序算法

在计算机科学与数学中，一个排序算法（Sorting algorithm）是一种能将一串数据依照特定排序方式的一种算法。最常用到的排序方式是数值顺序以及字典顺序。有效的排序算法在一些算法（例如搜索算法与合并算法）中是重要的，如此这些算法才能得到正确解答。排序算法也用在处理文字数据以及产生人类可读的输出结果。基本上，排序算法的输出必须遵守下列两个原则：

输出结果为递增串行（递增是针对所需的排序顺序而言）
输出结果是原输入的一种排列、或是重组

虽然排序算法是一个简单的问题，但是从计算机科学发展以来，在此问题上已经有大量的研究。举例而言，冒泡排序在1956年就已经被研究。虽然大部分人认为这是一个已经被解决的问题，有用的新算法仍在不断的被发明。（例子：图书馆排序在2004年被发表）

分类

在计算机科学所使用的排序算法通常被分类为：

计算的复杂度（最差、平均、和最好性能），依据列表（list）的大小（n）。一般而言，好的性能是O(n log n)，且坏的性能是O(n²)。对于一个排序理想的性能是O(n)。仅使用一个抽象关键比较运算的排序算法总平均上总是至少需要O(n log n)。
存储器使用量（以及其他电脑资源的使用）
稳定度：稳定排序算法会依照相等的关键（换言之就是值）维持纪录的相对次序。也就是一个排序算法是稳定的，就是当有两个有相等关键的纪录R和S，且在原本的列表中R出现在S之前，在排序过的列表中R也将会是在S之前。
一般的方法：插入、交换、选择、合并等等。交换排序包含冒泡排序和快速排序。选择排序包含希尔排序和堆排序。

稳定度

当相等的元素是无法分辨的，比如像是整数，稳定度并不是一个问题。然而，假设以下的数对将要以他们的第一个数字来排序。

(4, 1)  (3, 1)  (3, 7)  (5, 6)

在这个状况下，有可能产生两种不同的结果，一个是依照相等的键值维持相对的次序，而另外一个则没有：

(3, 1)  (3, 7)  (4, 1)  (5, 6)   (维持次序)
(3, 7)  (3, 1)  (4, 1)  (5, 6)   (次序被改变)

不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变纪录的相对次序，但是稳定排序算法从来不会如此。不稳定排序算法可以被特别地实现为稳定。作这件事情的一个方式是人工扩充键值的比较，如此在其他方面相同键值的两个对象间之比较，（比如上面的比较中加入第二个标准：第二个键值的大小）就会被决定使用在原先数据次序中的条目，当作一个同分决赛。然而，要记住这种次序通常牵涉到额外的空间负担。

排列算法列表

在这个表格中，n是要被排序的纪录数量以及k是不同键值的数量。

稳定的

冒泡排序（bubble sort） — O(n²)
鸡尾酒排序 (Cocktail sort, 双向的冒泡排序) — O(n²)
插入排序（insertion sort）— O(n²)
桶排序（bucket sort）— O(n); 需要 O(k) 额外空间
计数排序 (counting sort) — O(n+k); 需要 O(n+k) 额外空间
合并排序（merge sort）— O(n log n); 需要 O(n) 额外空间
原地合并排序 — O(n²)
二叉排序树排序（Binary tree sort） — O(n log n)期望时间; O(n²)最坏时间; 需要 O(n) 额外空间
鸽巢排序 (Pigeonhole sort) — O(n+k); 需要 O(k) 额外空间
基数排序（radix sort）— O(n·k); 需要 O(n) 额外空间
Gnome 排序 — O(n²)
图书馆排序 — O(n log n) with high probability, 需要 (1+ε)n 额外空间

不稳定

选择排序（selection sort）— O(n²)
希尔排序（shell sort）— O(n log n) 如果使用最佳的现在版本
组合排序 — O(n log n)
堆排序（heapsort）— O(n log n)
平滑排序 — O(n log n)
快速排序（quicksort）— O(n log n) 期望时间, O(n²) 最坏情况; 对于大的、乱数列表一般相信是最快的已知排序
Introsort — O(n log n)
Patience sorting — O(n log n + k) 最坏情况时间，需要额外的 O(n + k) 空间，也需要找到最长的递增子串行（longest increasing subsequence）

不实用的排序算法

Bogo排序 — O(n × n!)，最坏的情况下期望时间为无穷。
Stupid sort — O(n³); 递归版本需要 O(n²) 额外存储器
珠排序（Bead sort） — O(n) or O(√n), 但需要特别的硬件
Pancake sorting — O(n), 但需要特别的硬件
[Stooge排序] 算法简单，但需要约n^2.7的时间

平均时间复杂度

平均时间复杂度由高到低为：

冒泡排序 O(n²)
插入排序 O(n²)
选择排序 O(n²)
归并排序 O(n log n)
堆排序 O(n log n)
快速排序 O(n log n)
希尔排序 O(n^1.25)
基数排序 O(n)

说明：虽然完全逆序的情况下，快速排序会降到选择排序的速度，不过从概率角度来说(参考信息学理论，和概率学)，不对算法做编程上优化时，快速排序的平均速度比堆排序要快一些。

简要比较

名称	数据对象	稳定性	时间复杂度		空间复杂度	描述
名称	数据对象	稳定性	平均	最坏	空间复杂度	描述
插入排序	数组、链表		$O(n^2)$		$O(1)$	(有序区,无序区)。把无序区的第一个元素插入到有序区的合适的位置。对数组：比较得少，换得多。
直接选择排序	数组		$O(n^2)$		$O(1)$	(有序区,无序区)。在无序区里找一个最小的元素跟在有序区的后面。对数组：比较得多，换得少。
直接选择排序	链表		$O(n^2)$		$O(1)$	(有序区,无序区)。在无序区里找一个最小的元素跟在有序区的后面。对数组：比较得多，换得少。
堆排序	数组		$O(nlogn)$		$O(1)$	(最大堆,有序区)。从堆顶把根卸出来放在有序区之前，再恢复堆。
归并排序	数组、链表		$O(nlogn)$		$O(n) +O(logn)$ ，如果不是从下到上	把数据分为两段，从两段中逐个选最小的元素移入新数据段的末尾。可从上到下或从下到上进行。
快速排序	数组		$O(nlogn)$	$O(n^2)$	$O(logn) ,O(n)$	(小数,枢纽元,大数)。
Accum qsort	链表		$O(nlogn)$	$O(n^2)$	$O(logn) ,O(n)$	(无序区,有序区)。把无序区分为(小数,枢纽元,大数)，从后到前压入有序区。

决策树排序			$O(logn!)$		$O(n!)$	O(n) <O(logn!) <O(nlogn)

计数排序	数组、链表		$O(n)$		$O(n+m)$	统计小于等于该元素值的元素的个数 i，于是该元素就放在目标数组的索引 i位。(i≥0)
桶排序	数组、链表		$O(n)$		$O(m)$	将值为 i 的元素放入i 号桶，最后依次把桶里的元素倒出来。
基数排序	数组、链表		$O(k*n)$ ,最坏: $O(n^2)$			一种多关键字的排序算法，可用桶排序实现。