数据库多对多关系中质数分解法的应用

质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。

100以内的质数总共有25个

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

了解一下质数是什么以后开始讨论我遇到的一些问题。
1.需求介绍
简化一下需求，需要对一系列图片进行打标签并将结果记录在数据库当中，方便根据标签查询图片。请问怎么设计这个数据库表结构。
2.设计实现
标签和图片之间是一个多对多的关系，那么就需要三张表，标签表(Tag)，图片表(Image)和标签图片关联表(ImgTagRes)。

CREATE TABLE `tag`  (
  `Id` int(11) NOT NULL,
  `Name` varchar(255) ,
  PRIMARY KEY (`Id`) USING BTREE
) 

CREATE TABLE `image`  (
  `Id` int(11) NOT NULL,
  `Name` varchar(255) ,
  PRIMARY KEY (`Id`) USING BTREE
) 

CREATE TABLE `imagetagres`  (
  `tagid` int(11) NOT NULL,
  `imgid` int(11) NOT NULL,
  PRIMARY KEY (`Id`) USING BTREE
)

#获取所有打了2标签的图片
select imgid from imagetagres where tagid = 2

#获取所有同时打了2和3标签的图片
select imgid from imagetagres where tagid in (2,3)
Group by imgid Having count(*) =2

那么有没有别的实现方式了呢？感觉表还是太多了，能不能把关联表给删除了，只要一个图片表一个标签表？
当然，不需要把标签Id拼接然后存放到图片表字段中的处理方式，毕竟也要保证查询时候的效率的。
3.质数分解法
当一个数字是由多个质数相乘而成的时候。如105=3 * 5 * 7，那么对这个数字进行质因数分解，也只会由这几个数字构成。话说回来，这个理论如何应用在这个地方呢？

首先构建标签表的时候，++所有标签的Id都用质数替代(2、3、5、7....)。同时在图片表中，新增一个Tag字段记录给他打的所有标签的Id乘积。++

#获取所有打了2标签的图片
select ImgId from Image where Mod(Tag,2) = 0

#获取所有同时打了2和3标签的图片
select ImgId from Image where Mod(Tag,2*3) = 0

速度真的超级快。

质数相乘取代关联表的缺陷
1.质数乘积是有使用限制的，当多个质数相乘的时候，很容易一不小心就爆掉int.MaxValue甚至是long.MaxValue。
2.无法快速反向获取到数字是由哪几个质因数乘积构成的。（当然可以通过加字段记录下，或者维护一个质因数序列来分解质因数）

总结

不是所有的多对多关系都可以使用这种方式的，这里只是提供一个思路，在一些特定场景下可以采用这种方法。继续使用上面的标签来举这个例子:
1.标签数量是相对比较固定的，且个数不会很多。
2.对图片打标签的时候，有个数限制，尽量不要出现对一个图片打很多标签，导致最后的乘积超出int.MaxValue的情况出现