006-算法-动态规划法

     一、概念：动态规划（Dynamic programming,DP）是一种在数学，科学计算和经济学中使用的，通过把原问题分解成相对简单的子问题的方式求解复杂问题。DP常常适用于有重叠子问题和最优子结构性质的问题，DP所消耗的时间往往小于朴素解法（拿空间换时间）。

          动态规划背后色思想很简单那，把一个给定问题，分解子问题，再合并得出原问题的解。通常许多子问题非常相似，为此动态规划法试图紧紧解决每一个子问题一次，从而减小计算量：一旦某个给定子问题的解已经算出，则讲记忆化存储，一遍下次需要同一个子问题解之时直接查表。这种做法在重复子问题的数目关于输入的规模呈指数增长是特别有用。
 

    二、 分类：动态规划一般可分为线性动规，区域动规，树形动规，背包动规四类。

          线性动规：拦截导弹，合唱队形，挖地雷，建学校，剑客决斗等

          区域动规：石子合并，加分二叉树，统计单词个数，炮兵布阵等

          树形动规：贪吃的九头龙，二分查找树，聚会的欢乐，数字三角形等

          背包问题：01背包问题，完全背包问题，分组背包问题，二维背包，装箱问题，挤牛奶。

     应用实例

           最短路径问题，项目管理，网络流优化等

     三、基本思想

动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中，可能会有许多可行解。每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。这就是动态规划法的基本思路。具体的动态规划算法多种多样，但它们具有相同的填表格式。

基本结构

多阶段决策问题中，各个阶段采取的决策，一般来说是与时间有关的，决策依赖于当前状态，又随即引起状态的转移，一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的，故有“动态”的含义，称这种解决多阶段决策最优化问题的方法为动态规划方法。

demo:求硬币问题

如果我们有面值为1元、3元和5元的硬币若干枚，如何用最少的硬币凑够11元？ (表面上这道题可以用贪心算法，但贪心算法无法保证可以求出解，比如1元换成2元的时候)

http://hawstein.com/posts/dp-novice-to-advanced.html