离散数学第一章数理逻辑1.2重言式

1.2.1基本概念

指派：n个命题变元的公式，真值有2^n种不同组合，每种组合叫一种指派，共2^n种，即真值表2^n行。

命题公式得到一确定的值，命题公式成为具有真假值的命题。

重言式/永真式：对于所有指派，命题公式均取真值

矛盾式/永假式：对所有指派，命题公式均取假值

偶然式：不是永真，也不是永假

公式为可满足的：至少一个指派，值为真

非永真：至少一个指派为假

1.2.2恒等式

A、B是两个命题公式，A与B对任何指派都有相同真值，叫逻辑恒等式。

注：逻辑恒等式表

1.2.3永真蕴含式

永真蕴含式：A蕴含B是永真式，读作A永真蕴含B

证明

1真值表
2假定前件是真，推后件是真，蕴含式为真
 假定后件为假，推前件为假，蕴含式为假

1.2.4恒等式和永真蕴含式两个性质

1   A永真蕴含B，B永真蕴含C，A永真蕴含C

     A恒等B，B恒等C，A恒等C

2     A永真蕴含B，  A永真蕴含C，A永真蕴含B合取C

1.2.5代入规则和替换规则

代入规则

一重言式中某个命题变元出现的每一处均带入同一公式后，得到仍是重言式。
正确性：重言式值不依赖于变元的值
带入后所得公式为代入实例

替换规则

A恒等B，在出现C公式中出现A的地方用B替换（不必每一处）得到D，C恒等于D

子公式：A是合式公式C一部分且A是合式公式

对偶原理

对偶公式：A公式仅有与或非，在A中将与或TF分别换以与或TF，得到A星，为对偶公式

对偶是相互的。