离散数学第一章数理逻辑1.1命题

1.1命题

1.1.1基本概念

断言：陈述句

命题：不是真（真知为真），就是假（真值为假）的断言，不能两者都是（有多于两个真值的逻辑系统）

多值逻辑
线序多值逻辑推广到任意格值上去，有多于两个的可能的真值的逻辑演算，其中布尔值逻辑（见逻辑代数）就是一种有趣的多值逻辑。

悖论：如

一个人说：“我正在说谎”

不能指定真假，不是命题。

原子命题/本原命题：不能再分成更简单的命题。

1.1.2命题连结词

复合命题：命题、原子命题由一些连结词组成新命题

否定词：┓

合取词：∧ 与 AND（A去掉-）

析取词：∨ 

蕴含词：→   P蕴含Q  P→Q 如果P，那么Q，P叫做前提，假设或前件，Q叫结论或后件 P→Q为假，P真Q假

形式蕴含：有因果或实质关系
实质蕴含：无因果或实质关系

陈述方式

若P则Q
P是Q的充分条件
Q是P的必要条件
Q每当P
P仅当Q

记住他的逆命题，反命题，逆反命题

等值词：↔P等值于Q P↔Q相同为1

 

连结词由真值表唯一确定（通过真值表判断连结词？），不是由命题含义确定

减少圆括号使用约定

顺序（否、合取、析取、蕴含、等值）由强到弱，省略
相同运算符，从左到右次序计算
最外层

1.1.3命题变元和命题公式

命题变元：P代表真值未指定的任意命题（真假为其变域）

命题常元：P代表真值以指定的命题 T和F

原子公式：单个命题变元和命题常元

命题公式（真假值一般不确定）生成规则

单个原子公式
A、B为命题公式，否、合取、析取、蕴含、等值是命题公式
有限步应用前两步生成的公式

这种定义成为归纳/递归定义，产生合式公式

逻辑等价命题：命题公式有相同真值