一道有趣的智力题

题目：有12个外观完全一样的球，其中有一个球和其他球的重量不一致，如何使用一个天平称3次得出不一致的球是哪个？

笔者看到这题就立马想到将球分成3组，将其中的两组进行比较，然后如果不相等，就将重的那组进行两两划分，在比较，在将两个重的进行比较在进行比较。如果相等则将余下的那组进行比较。相信这里有不少园友发现不是比重，也有可能轻。

题外话：这里写篇博文，就是要告诫作者自己，细心点，做一个程序员这么粗心大意可不是什么好事情。尽量每次想问题注意周全。是要自己时刻提醒要细心。

当然，前一刻还在嘲笑自己不细心，但是细心做下来，发现此题也不容易做。

笔者第二个想到的方案是：

分为4组，每组3个。开始第一次称：将其中随意两组进行比较。

如果不相等，就将重的那组与另外两组（可以推断这两组小球都是正常的）中随便一组进行比较，

　　如果相等就说明第一次比较轻的那组中有一个球是轻的，然后只用将三个球中两个球拿来比较，就立马能知道哪个球是轻的。

　　如果不相等，那就说明这组中有一个球是重的，同上方法可以找出重的球。
如果相等，就说明另外两组不相等。此时将相等的一组与不相等的一组进行比较，如果不相等，那么问题解决方法就像上面一样解决。如果相等就麻烦了，因为已经比较了2次，无论如何也不可能1次比较，就能分辨出剩下那组中哪个球是轻是重。

所以第二个方案也不行。

到这里笔者觉得还是从分三组进行考虑，分四组如果运气不好就不能得出结论。

第三种方案

分为3组，每组4个。开始第一次称：将其中随意两组进行比较。

如果相等，就说明剩下的那组有问题。这里拿没有问题的8个球中的3个与有问题组中4个球的任意3个进行比较

　　如果相等，就说明有问题组的剩下那个球有问题。

　　　　在将剩下那个球与没有问题的球进行比较，就知道轻重的关系了。

　　如果不想等（这里可以知道有问题的球是轻是重的关系了），就说明从问题组拿出的3个球就有问题。

　　　　将这3个球随意拿出2个球进行比较

　　　　　　如果相等，就说明剩下的那一个球有问题，并且由前面得到的轻重关系，可以判定此球是轻是重。

　　　　　　如果不相等，就通过上面轻重关系，直接找出问题球。

如果不相等（已知两端的轻重关系），说明问题球就在这8个球中，另外四个球是没有问题的。

　　那么此时就可以从天平中一端拿出3个球，在补防3个没有问题的球。

　　如果相等，就说明刚才拿出的3个球是有问题，同时根据上面得到的轻重关系，就很容易从三个球中找到问题球，并判断是轻是重问题。

　　如果不相等

      情况一：此时的轻重关系与第一的轻重关系一样（举例子，第一个右边的4个球重一些，拿出3个球，在放入3个没有问题的球，还是右边重，那么就可以推测重的那一端剩余的那个球有问题，或者是轻的那4个中有一个有问题）分析到这里又出问题了。

这里笔者遇到了瓶颈了，没有办法了，笔者思考一会没有结果，就求助了网上。

第四种方案

分为3组，每组4个。开始第一次称：将其中随意两组进行比较。

如果相等，就说明剩下的那组有问题。这里拿没有问题的8个球中的3个与有问题组中4个球的任意3个进行比较

　　如果相等，就说明有问题组的剩下那个球有问题。

　　　　在将剩下那个球与没有问题的球进行比较，就知道轻重的关系了。

　　如果不想等（这里可以知道有问题的球是轻是重的关系了），就说明从问题组拿出的3个球就有问题。

　　　　将这3个球随意拿出2个球进行比较

　　　　　　如果相等，就说明剩下的那一个球有问题，并且由前面得到的轻重关系，可以判定此球是轻是重。

　　　　　　如果不相等，就通过上面轻重关系，直接找出问题球。

如果不相等（已知两端的轻重关系），说明问题球就在这8个球中，另外四个球是没有问题的。

     这里就是将天平一端拿出3个球，在从这端从另外一端拿三个球，另外一端不放三个没有问题的球。

     情况一：如果这里不相等，而且天平没有发生变化（举例子：从重的那一侧拿走3个球，在从轻的那一侧拿来3个球，在将轻的那侧补3个球，轻重关系没有发生变化。就说明有问题球是重的那一侧中剩余的球，与轻的那侧剩余的球。为什么这么说，如果说是从轻侧那里拿过来的三个球有问题，只可能使天平发生变化）那么这里就可以推断是两端没有剩余的那个球有问题，并且知道这两个球的轻重关系，在将其中一个球与正常球进行比较就可以得到结果了。

　　情况二：如果相等。就说明拿出来的三个球有问题，并且从上面可以知道这三个球是轻重问题。然后就很好找出问题球来。

　　情况三：如果不相等，并且使天平发生变化，就说明是从另一侧拿过来的那三个球出了问题，并且知道轻重关系，就立马得出来了。