2022.11.23

今天被组的题撅爆力（悲）

P5390

交了个暴力爆零力。
后来才发现在暴力前打的正解假了一部分。
我们把每一位拆开来讨论然后排列组合一下就好了。
然后我们会发现我们需要求 $n$ 个 $1$ 中选奇数个数的 $1$ 的方案数。
让我们来干一件事：求一下 选奇数个数的 $1$ 的方案数 与 选偶数个数的 $1$ 的方案数 的差。
也就是这个：

$$\large\sum_{i=0}^{n}(-1)^iC_n^i$$

这是偶数减奇数的情况。
然后让我们掏出一个东西。
$\left\lceil \text{二项式定理} \right\rfloor$

它长这样：

$$\large(a+b)^n = \sum_{i=0}^n C_n^ia^{n-i}b^{i}$$

那么非常好，我们让 $a=1,b=-1$，就是上面的差值了。

所以 $\sum_{i=0}^{n}(-1)^iC_n^i=(1-1)^n=0$。
所以 $n$ 个 $1$ 里选奇数个数的 $1$ 的方案数就是 $2^{n-1}$。

于是就完事了。

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P1269

就硬贪，但一定要从下往上贪。
考虑一种情况：
懒得挂图了，直接挂 Hack 数据吧
6
1 2 1
3 1 1 3 2 4 2
2 2 2 5 1
2 2 2 6 1
1 3 1
1 4 1
4

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P1539

就是最普通的状压，属于恶评，不可能是紫的，虽然我调了很久。

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P1814

我认为这是道搜索好题，它融合了搜索和组合数学，让我复习了一下卡特兰数。

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CF432D

Z 函数练习题，我 get 到一个求所有前缀在字符串中出现次数的方法，同时也有了一个判断某子串是否同时是前缀和后缀的小 trick：z[i] + i == len。