Leetcode-343

题目343. 整数拆分

难度:中等

给定一个正整数 n ,将其拆分为 k 个 正整数 的和( k >= 2 ),并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积

示例 1:

输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

提示:

  • 2 <= n <= 58

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/integer-break/
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解题思路

dp题目

dp[i] = max(dp[i], max((i - j) * j, dp[i - j] * j));

dp[i] 是依靠 dp[i - j]的状态,所以遍历i一定是从前向后遍历,先有dp[i - j]再有dp[i]

解题代码

//动态规划
class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        if(n==2)
            return 1;
        vector<int> dp(n+1,0);
        dp[2] = 1;
        for(int i=3;i<=n;++i){
            for(int j=1;j<i;++j)
                dp[i] = max(dp[i],max(dp[i-j]*j,(i-j)*j));
        }
        return dp[n];
    }
};
//贪心算法
//时间复杂度O(n)
//空间复杂度O(1)
class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        if (n == 2) return 1;
        if (n == 3) return 2;
        if (n == 4) return 4;
        int result = 1;
        while (n > 4) {
            result *= 3;
            n -= 3;
        }
        result *= n;
        return result;
    }
};
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