面试题_找出数组中两个只出现一次的数字

题目：一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

分析：这是一道很新颖的关于位运算的面试题。

首先我们考虑这个问题的一个简单版本：一个数组里除了一个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这个只出现一次的数字。

这个题目的突破口在哪里？题目为什么要强调有一个数字出现一次，其他的出现两次？我们想到了异或运算的性质：任何一个数字异或它自己都等于0。也就是说，如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终的结果刚好是那个只出现依次的数字，因为那些出现两次的数字全部在异或中抵消掉了。

有了上面简单问题的解决方案之后，我们回到原始的问题。如果能够把原数组分为两个子数组。在每个子数组中，包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现两次。如果能够这样拆分原数组，按照前面的办法就是分别求出这两个只出现一次的数字了。

我们还是从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数字的异或结果。因为其他数字都出现了两次，在异或中全部抵消掉了。由于这两个数字肯定不一样，那么这个异或结果肯定不为0，也就是说在这个结果数字的二进制表示中至少就有一位为1。我们在结果数字中找到第一个为1的位的位置，记为第N位。现在我们以第N位是不是1为标准把原数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中每个数字的第N位都为1，而第二个子数组的每个数字的第N位都为0。

现在我们已经把原数组分成了两个子数组，每个子数组都包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现了两次。因此到此为止，所有的问题我们都已经解决。

以上转自http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/2541117420071128950682/

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    const int size=10;
    int arr[size]={1,1,2,2,3,3,5,5,4,6};
    int i,ans=arr[0];
    for(i=1;i<size;i++)    ans^=arr[i];
    int index=0;
    //寻找二进制数从尾部到头部的第一个为1的位置index
    while(ans)
    {
        ans&=1;
        if(ans==1) break;
        else
        {
            ans=ans>>1;
            index++;
        }
    }
    int cmp=(1<<index);
    int ans0=0,ans1=0,k0=0,k1=0;
    while((arr[k0]&cmp)==1) k0++;
    ans0=arr[k0];
    while((arr[k1]&cmp)==0) k1++;
    ans1=arr[k1];
    for(i=k0+1;i<size;i++)
        if ((arr[i]&cmp)==0) ans0^=arr[i];
    for(i=k1+1;i<size;i++)
        if ((arr[i]&cmp)==cmp) ans1^=arr[i];
    cout<<ans0<<"\t"<<ans1<<endl;
    return 0;
}