交换最小次数 和一些排序方式

问题：洛谷P8637 交换瓶子

有 N个瓶子，编号 1∼N，放在架子上。

比如有 5 个瓶子：

2,1,3,5,4

要求每次拿起 2 个瓶子，交换它们的位置。

经过若干次后，使得瓶子的序号为：

1,2,3,4,5

对于这么简单的情况，显然，至少需要交换 2 次就可以复位。

如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。

输入格式
第一行：一个正整数 N（N<10000），表示瓶子的数目。

第二行：N 个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。

输出格式
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。

 

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思路：

不在规定位置上的用圈排序把它放到它应该呆的位置上。

 圈排序只查看一下有多少需要排序，不进行排序。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10010],s,ans,n,k;
void pencil(int l,int m)//递归
{
    if(s==k) 
    {
        a[l]=0;
        return ;
    }
    s=a[m];
    ans++;
    a[l]=0;
    return pencil(m,s);
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i==a[i]||a[i]==0)
        continue;
        s=0;
        k=i;
        pencil(i,a[i]);
        a[i]=0;
        
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

 

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 拓展

解决只能交换相邻两数的情况

逆序数

         首先定义一个标准次序（例如对于n个不同的自然数，可规定从小到大为标准次序）。于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有一个逆序。

        例如在一个排列中，如果一对数的前后与大小顺序正好相反（即：前面的数大于后面的数），那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。根据逆序数

的奇偶可将排列分为奇排列和偶排列。

         比如： 7 5 1 6 3            按从小到大为标准次序，逆序为7,5   7,1   7,6   7,3   5,1   5,3   6,3        逆序数为7

　　　　7,5　　7,1　　7,6　　7,3　　5 1 6 3 7

　　　　6,3　　5,1　　1 5 3 6 7

　　　　5,3　　1 3 5 6 7　　一共交换七次。

算法：归并算法

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 解决交换任意两个数，求最少交换次数

圈排序：（Cycle Sort）

 不在排序后位置上的需要交换位置。

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快速排序：O(nlog₂n)

基本思想：  任取一个元素（如第一个）为中心，比它小的放在前面，大的放在后面

　　结果会被这个元素分成两部分，两部分再取第一个元素为中心，小的放在前面，大的放在后面。（递归，分而治之）

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基数排序：适合多关键字排序 

n:往桶里扔的时候要扔多少元素

 

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 计数排序：

　　　　　　　　　　7 2 3 6 4

比它小的数的个数　　4 0 1 3 2，即为每个数在数组中的位置。