KMP算法笔记

　　KMP算法开始学的时候很不好理解，自己写了篇总结一下放在这里，使自己的思路清晰一下。

　　KMP算法之所以能够以o(m+n)(m为模式串长度，n为匹配串长度)的复杂度完成字符串匹配，是因为KMP算法不同于朴素的算法要进行匹配串指针的回溯。举个例子，对朴素的算法，如果要在”aadadefgadk“中匹配"adk“，首先比较"aad"与"adk",发现不匹配，然后再比较"ada"与"adk"，考虑一种极端情况"aaaaaaaac"(有8个a)与"aaaaaaac"(有7个a)，朴素地匹配时，当匹配串的指针指向第8个字符(a)、模式串的指针指向第8个字符(c)的时候，发现不相等了，于是匹配串的字符不得不回溯到第2个字符，模式串回溯到第1个字符，然后经过8次比较，才发现匹配。所以，如果经常出现比较"功败垂成"的情况，高频率的回溯必将增加复杂度，使其达到o(m*n)。

　　KMP算法之所以能够克服匹配串指针的回溯，只进行模式串指针的回溯，是因为它有一个next数组，这个数组可以在某一个字符匹配失败的时候，让模式串指针回溯到一个位置，模式串字符的这个位置以前所有的字符都和匹配串中的字符匹配。

　　举个例子：当"abcabdabeabf"与"abcabdabeabcabdabeabf"进行匹配的时候，发现不匹配了：

　　a b c a b d a b e a b c a b d a b e a b f

　　a b c a b d a b e a b f

　　此时，模式串的指针会指向c，匹配串的指针不变，也就是：

　　a b c a b d a b e a b c a b d a b e a b f

　　                        a b c a b d a b e a b f

　　再继续比较下去。

　　所以，关键在于求得next数组里的值，再看个例子：

　　a a a a a a a a a a a a a a a c

　　a a a a a a a a a a a a a a c

　　通过next数组，匹配串指针回溯，会变成：

　　a a a a a a a a a a a a a a a c

　　x a a a a a a a a a a a a a a c

　　此时给出next数组的含义：假设M为模式串，next[j]的值为k,如果k>0,那么M[0....k-1]和M[j-k.....j-1]是匹配的，并且0...k-1这个序列一定是最长的能够和j-k....j-1匹配的，另外为了后续的递推求next,会规定一些值，

　　即：

　　　　1)next[j]=-1 (j=0)

　　　　2)next[j]=max(k)，k(0<k<j)为所有使得M[0...k-1]=M[j-k...j-1]成立的值

　　　　3)next[j]=0  其他

　　举例来说，a a a c，next数组的值依次为 -1 0 1 2;

　　　　　　　 a b c a b d a b e，next数组的值依次为 -1 0 0 0 1 2 0 1 2;

　　这样，每次在模式串与匹配串匹配失败的时候，会找到一个合理的位置，使得这个位置以前，模式串与匹配串仍然匹配，这是因为:假设S为匹配串，M为模式串，此时在S[n]处，M[j]处，匹配失败，但是此时会有M[0....j-1]与S[n-j....n-1]匹配成功，又由于M[0...k-1]与

M[j-k...j-1]相同，而且它们都是M[0....j-1]的字串，所以M[0....k-1]与S[n-j...n-1]是匹配成功的。

　　求next和KMP的代码如下：

　　

//M为模式串
void get_next(void)
{
    int i=0,j=-1,len=strlen(M);
    next[0]=-1;
    while(i<len)
    {
        if(j==-1||M[i]==M[j])
        {
            i++;
            j++;
            next[i]=j;
        }
        else
        {
            j=next[j];
        }
    }
}

//M为模式串，S为匹配串
void kmp(void)
{
    int lenM=strlen(M),lenS=strlen(s),i,posM=0,posS=0;
    for(i=0;i<=lenM;i++)
    {
        next[i]=0;
    }
    get_next();
    while(posS<lenS)
    {
        if(posM==-1||M[posM]==s[posS])
        {
            posM++;posS++;
        }
        else
        {
            posM=next[posM];
        }
    }
}

 

　　根据题目的要求再进行增删即可。