B题3051-3099

合集 - 数据结构和算法(2)

1.P题1351-13992024-06-30

2.B题3051-30992024-06-30

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B3612【深进1.例1】求区间和

题目描述

给定 $n$ 个正整数组成的数列 $a_1, a_2, \cdots, a_n$ 和 $m$ 个区间 $[l_i,r_i]$，分别求这 $m$ 个区间的区间和。

输入格式

第一行，为一个正整数 $n$ 。

第二行，为 $n$ 个正整数 $a_1,a_2, \cdots ,a_n$

第三行，为一个正整数 $m$ 。

接下来 $m$ 行，每行为两个正整数 $l_i,r_i$ ，满足 $1\le l_i\le r_i\le n$

输出格式

共 $m$ 行。

第 $i$ 行为第 $i$ 组答案的询问。

样例 #1

样例输入 #1

4
4 3 2 1
2
1 4
2 3

样例输出 #1

10
5

提示

样例解释：第 1 到第 4 个数加起来和为 10。第 2 个数到第 3 个数加起来和为 5。

对于 $50%$ 的数据：$n,m\le 1000$ ；

对于 $100%$ 的数据：$1 \leq n,m\le 10^5$，$1 \leq a_i\le 10^4$。

#include <iostream>
#include <ios>
#include <vector>
 
using namespace std;
using ll = long long;
 
const int N = 1e5 + 100;
ll arr[N];
ll prefix[N];
 
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	int n; cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; ++i)cin >> arr[i];
 
	//预处理前缀和
	for (int i = 1; i <= n; ++i)prefix[i] = prefix[i - 1] + arr[i];
 
	int q; cin >> q;
	while (q--)
	{
		int l, r;
		cin >> l>>r;
		//直接计算区间的和
		cout << prefix[r] - prefix[l - 1] << '\n';
	}
 
 
}

B3693 数列前缀和 4

题目背景

这次不是数列的问题了。

题目描述

给定一个 $n$ 行 $m$ 列的矩阵 $a$，有 $q$ 次询问，每次给定 $(u, v)$ 和 $(x, y)$，请你求出：

$$(\sum_{i = u}^x \sum_{j = v}^y a_{i,j}) \bmod 2^{64}$$

也就是求出以 $(u, v)$ 为左上角、$(x,y)$ 为右下角的矩形元素和对 $2^{64}$ 取余数的结果。

输入格式

本题单测试点内有多组测试数据。

输入的第一行是一个整数 $T$，表示数据组数。接下来依次给出每组数据的输入信息：

第一行三个整数，依次表示矩阵的行数 $n$ 和列数 $m$ 以及询问数 $q$。
接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个整数。第 $i$ 行第 $j$ 个整数表示 $a_{i,j}$。
接下来 $q$ 行，每行四个整数，依次为 $u,v,x, y$，表示一组询问。

输出格式

为了避免输出过大，对于每组数据，请输出一行一个整数，表示本组数据的所有询问的答案的按位异或和。

样例 #1

样例输入 #1

2
3 3 3
1 2 3
4 5 6
7 8 9
1 1 3 3
2 1 2 2
1 2 2 3
2 2 1
1 3
4 6
2 2 2 2

样例输出 #1

52
6

提示

样例 1 解释

对第一组数据，三次询问的答案依次为 $45,9,16$。其按位异或和为 $52$。

数据规模与约定

对全部的测试点，保证 $1 \leq T \leq 10$，$1 \leq n, m \leq 10^3$，$1 \leq q \leq 10^6$，$0 \leq a_i < 2^{64}$，$1 \leq u \leq x \leq n$，$1 \leq v \leq y \leq m$。

数据保证 $\sum(n \times m) \leq 10^6$，$\sum q \leq 10^6$。即输入矩阵的总大小和询问总数均不超过 $10^6$。

提示

如果你不知道什么是按位异或和，可以在你的代码里添加如下的函数：

template <class T>
T getXorSum(T *begin, T *end) {
  T ret = 0;
  for (T *it = begin; it != end; ++it) ret ^= *it;
  return ret;
}

这一函数的作用是计算传入数组（包括 std::vector）某一左闭右开区间的按位异或和，返回值类型与传入数组的类型相同，调用方法与 std::sort 类似，例如，要求数组 $a$ 的 $a_1 \sim a_n$ 的按位异或和，则调用 getXorSum(a + 1, a + 1 + n)，求 $a_0 \sim a_{n - 1}$ 的按位异或和，则调用 getXorSum(a, a + n)。如果 $a$ 是 std::vector，则将上述调用代码里的 a 均改为 a.begin() 即可。

#include <iostream>
#include <ios>
#include <vector>
using namespace std;
using ll = unsigned long long;
const ll N = 1e3 + 200;
const ll M = 1e3 + 200;
ll a[N][M];
ll prefix[N][M];
int T, n, m, q;
int u, v, x, y;
 
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		cin >> n >> m >> q;
		for (int i = 1; i <= n; ++i)
		{
			for (int j = 1; j <= m; ++j)
			{
				cin >> a[i][j];
			}
		}
 
		//求二维前缀和
		for (int i = 1; i <= n; ++i)
		{
			for (int j = 1; j <= m; ++j)
			{
				prefix[i][j] = prefix[i - 1][j] + prefix[i][j - 1] - prefix[i - 1][j - 1] + a[i][j];
			}
		}
 
		ll tmp,ret=0;
		while (q--)
		{
			//求指定区域的和
			cin >> u >> v >> x >> y;
			tmp = prefix[x][y] - prefix[x][v - 1] - prefix[u - 1][y] + prefix[u - 1][v - 1];
			ret ^= tmp;
		}
 
		cout << ret << '\n';
 
	}
	return 0;
}