bzoj 1443 [JSOI2009]游戏Game 二分图博弈

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解法

显然这是一个二分图

若二分图求完最大匹配之后不存在非匹配点，那么一定不存在必胜策略

因为我们求完最大匹配之后，一定不存在增广路，只存在交错路，对方从匹配点出发，最后一定可以找到一条匹配边作为结束，所以先手必胜

那么，从一个非匹配点出发，一定是一个后手必胜的策略，但是非匹配点并不是全部答案，因为并不是只存在一组最大匹配，所以从每个非匹配点出发，寻找交错路，然后访问到的和非匹配点处于同一集合的点都是答案

匈牙利算法即可

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define N 110
using namespace std;
struct Edge {
	int next, num;
} e[N * N * 16];
int dx[5] = {0, -1, 1, 0, 0}, dy[5] = {0, 0, 0, -1, 1};
int cnt, num[N][N], l[N * N], tx[N * N], fl[N * N], vis[N * N], ans[N * N];
void add(int x, int y) {
	e[++cnt] = (Edge) {e[x].next, y};
	e[x].next = cnt;
}
bool dfs(int x) {
	for (int p = e[x].next; p; p = e[p].next) {
		int k = e[p].num;
		if (!vis[k]) {
			vis[k] = 1;
			if (!ans[k] || dfs(ans[k])) {
				ans[k] = x, tx[x] = k;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}
void work(int x) {
	if (fl[x]) return;
	fl[x] = 1;
	for (int p = e[x].next; p; p = e[p].next) {
		int k = e[p].num;
		if (l[k] && tx[k]) work(tx[k]);
		if (!l[k] && ans[k]) work(ans[k]);
	}
}
int main() {
	int n, m, tot = 0; cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			char c; cin >> c;
			if (c != '#') num[i][j] = ++tot, l[tot] = (i + j) % 2;
		}
	cnt = tot;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			if (!num[i][j]) continue;
			for (int k = 1; k <= 4; k++) {
				int tx = i + dx[k], ty = j + dy[k];
				if (tx <= 0 || ty <= 0 || tx > n || ty > m || !num[tx][ty]) continue;
				add(num[i][j], num[tx][ty]);
			}
		}
	int sum = 0;
	memset(ans, 0, sizeof(ans));
	for (int i = 1; i <= tot; i++) {
		if (!l[i]) continue;
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		if (dfs(i)) sum++;
	}
	if (2 * sum == tot) {cout << "LOSE\n"; return 0;}
	cout << "WIN\n";
	memset(fl, 0, sizeof(fl));
	for (int i = 1; i <= tot; i++)
		if ((l[i] && !tx[i]) || (!l[i] && !ans[i]))
			work(i);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++)
			if (fl[num[i][j]]) cout << i << ' ' << j << "\n";
	return 0;
}