bzoj 3191 [JLOI2013]卡牌游戏 概率dp

题面

题目传送门

解法

设\(f_{i,j}\)表示总共\(i\)个人，第\(j\)个人最终获胜的概率

枚举当前选择的是哪一张卡，那么就知道下一轮被淘汰的是谁了，假设是\(x\)

显然，下一轮的庄家就是\(x\)的下一个人

如果\(x=j\)，那么可以不用管这种情况

如果\(x>j\)，那么\(j\)在下一轮的编号为\(i-x+j\)，否则为\(j-x\)

对应的两种情况转移一下即可

时间复杂度：\(O(n^2m)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define N 110
using namespace std;
int a[N];
double f[N][N];
int main() {
	int n, m; cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= m; i++) cin >> a[i];
	f[1][1] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= i; j++)
			for (int k = 1; k <= m; k++) {
				int x = a[k] % i ? a[k] % i : i;
				if (!x) x = n;
				if (x == j) continue;
				if (x > j) f[i][j] += f[i - 1][i - x + j] / m;
					else f[i][j] += f[i - 1][j - x] / m;
			}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cout << fixed << setprecision(2) << f[n][i] * 100 << "% ";
	return 0;
}