圆方树学习笔记
圆方树学习笔记
模板
void tarjan(int u)
{
dfn[u]=low[u]=++ct; st[++tp]=u; tot++;
for(int v:g[u])
if(!dfn[v])
{
tarjan(v); low[u]=min(low[v],low[u]);
if(low[v]>=dfn[u]) // 注意这里是 dfn[u]
{
nyf++; int x;
do
{
x=st[tp--]; yf[nyf].push_back(x),yf[x].push_back(nyf);
} while(x!=v); // 注意这里是 v
yf[nyf].push_back(u),yf[u].push_back(nyf); // 注意这里要把 u 也扔进去
}
}
else low[u]=min(low[u],dfn[v]); // 注意这里是 dfn
}
例题
[APIO2018] 铁人两项
https://www.luogu.com.cn/problem/P4630
转化成求路径并的点数，转成圆方树，记圆点权值 -1 方点权值点双大小，就可以转化成所有简单路径路径权值和，考虑统计每个点的贡献即可
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1e5+5;
int n,m;
vector<int> g[N],yf[N<<1];
int nyf,dfn[N],low[N],st[N],tp,ct;
int w[N<<1],sz[N<<1],tot;
void tarjan(int u)
{
dfn[u]=low[u]=++ct; st[++tp]=u; w[u]=-1; tot++;
for(int v:g[u])
if(!dfn[v])
{
tarjan(v); low[u]=min(low[v],low[u]);
if(low[v]>=dfn[u])
{
nyf++; int x;
do
{
x=st[tp--]; yf[nyf].push_back(x),yf[x].push_back(nyf); w[nyf]++;
} while(x!=v);
yf[nyf].push_back(u),yf[u].push_back(nyf); w[nyf]++;
}
}
else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
ll ans=0;
void dfs(int u, int prv)
{
sz[u]=(u<=n);
for(int v:yf[u]) if(v!=prv) dfs(v,u),ans+=2ll*sz[u]*sz[v]*w[u],sz[u]+=sz[v];
ans+=2ll*sz[u]*(tot-sz[u])*w[u];
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m); nyf=n;
for(int i=1,u,v; i<=m; i++) scanf("%d%d",&u,&v),g[u].push_back(v),g[v].push_back(u);
for(int i=1; i<=n; i++) if(!dfn[i]) ct=0,tot=0,tarjan(i),tp--,dfs(i,i);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
P4606 [SDOI2018]战略游戏
https://www.luogu.com.cn/problem/P4606
转成圆方树上路径并的点集大小\(-\left| S\right|\)
求点集大小：把点权扔到上面的边，转化成树上走一遍的边权和的一半，把点集按 dfn 排序，两两求距离即可，注意特判最上面的点
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1e5+5, M = 2e5+5;
int _,n,m,q;
vector<int> g[N],yf[M];
int dfn[N],low[N],st[N],tp,dfc,nyf;
void tarjan(int u)
{
dfn[u]=low[u]=++dfc; st[++tp]=u;
for(int v:g[u])
if(!dfn[v])
{
tarjan(v); low[u]=min(low[u],low[v]);
if(low[v]>=dfn[u])
{
nyf++; for(int x; x!=v; tp--) x=st[tp],yf[nyf].push_back(x),yf[x].push_back(nyf);
yf[nyf].push_back(u),yf[u].push_back(nyf);
}
}
else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
int dfn2[M],top[M],sz[M],d[M],f[M],hson[M],dfi2[M],fa[M];
void slpf1(int u, int prv)
{
fa[u]=prv; sz[u]=1;
for(int v:yf[u]) if(v!=prv)
{
d[v]=d[u]+1; f[v]=f[u]+(v<=n); slpf1(v,u); sz[u]+=sz[v];
if(sz[v]>sz[hson[u]]) hson[u]=v;
}
}
void slpf2(int u)
{
dfn2[u]=++dfc; dfi2[dfn2[u]]=u; if(hson[u]) top[hson[u]]=top[u],slpf2(hson[u]);
for(int v:yf[u]) if(v!=fa[u] and v!=hson[u]) top[v]=v,slpf2(v);
}
int lca(int u, int v)
{
while(top[u]!=top[v])
{
if(d[top[u]]<d[top[v]]) swap(u,v);
u=fa[top[u]];
}
return d[u]<d[v]?u:v;
}
int dist(int u, int v) { return f[u]+f[v]-(f[lca(u,v)]<<1); }
int p[N];
int main()
{
scanf("%d",&_);
while(_--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1; i<=n; i++) g[i].clear(); for(int i=1; i<=(n<<1); i++) yf[i].clear();
for(int i=1,u,v; i<=m; i++) scanf("%d%d",&u,&v),g[u].push_back(v),g[v].push_back(u);
for(int u=1; u<=n; u++) dfn[u]=low[u]=0; dfc=tp=0; nyf=n; tarjan(1);
for(int u=1; u<=nyf; u++) dfn2[u]=top[u]=sz[u]=d[u]=f[u]=hson[u]=dfi2[u]=fa[u]=0;
dfc=0; slpf1(1,0); top[1]=1; slpf2(1);
scanf("%d",&q); int s;
while(q--)
{
scanf("%d",&s); for(int i=1; i<=s; i++) scanf("%d",&p[i]);
sort(p+1,p+s+1, [&] (const int &a, const int &b) { return dfn2[a]<dfn2[b]; });
int t=p[s]; ll ans=dist(p[s],p[1]);
for(int i=1; i<s; i++) ans+=dist(p[i],p[i+1]),t=lca(t,p[i]);
printf("%lld\n",(ans>>1)+(t<=n)-s);
}
}
return 0;
}
