DTOJ 3498 无限剑制 题解

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题解

想了好久，其实很水tt

想写题解主要是因为这题题面是 Fate 很有意思

我们注意到 “所有 $v_i$ 值域在 $[1,5]$” 这个部分分，这种情况下，初始的不同情况数只有 $5!=120$ 种，可以直接暴力做

没有这个限制直接离散化就好了.

所以最终做法就是：对每一位分别考虑，发现离散化后只有 $5!=120$ 种不同情况，然后对 $120$ 种情况都暴力进行 Unlimited Blade Works ，然后回答询问，时间复杂度 $\mathrm{\Theta }(5!\cdot m)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1e5+5;
const int fc[] = {1,1,2,6,24,120,720};
int n,m,v[N][6],w[N][6],p[125][6],r[125][N];
int perm_to_id(int k)
{
	int ans=0;
	for(int i=1; i<=5; i++)
	{
		int cnt=0;
		for(int j=i+1; j<=5; j++) if(w[k][j]<w[k][i]) cnt++;
		ans+=cnt*fc[5-i];
	}
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1; i<=5; i++) p[1][i]=i;
	int c=1; do { c++; for(int i=1; i<=5; i++) p[c][i]=p[c-1][i]; } while(next_permutation(p[c]+1,p[c]+6)); c--;
	for(int i=1; i<=5; i++) for(int j=1; j<=c; j++) r[j][i]=i;
	for(int j=1; j<=5; j++) for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&v[i][j]);
	int d[6];
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		for(int j=1; j<=5; j++) d[j]=j;
		sort(d+1,d+6,[&](const int &x, const int &y){ return v[i][x]<v[i][y] or (v[i][x]==v[i][y] and x<y); });
		for(int j=1; j<=5; j++) w[i][d[j]]=j;
	}
	for(int j=6; j<=m+5; j++)
	{
		int op,a,b,k; scanf("%d%d%d%d",&op,&a,&b,&k);
		for(int i=1; i<=c; i++)
			if(op==1) r[i][j]=(p[i][r[i][a]]<p[i][r[i][b]])?r[i][b]:r[i][a];
			else r[i][j]=(p[i][r[i][a]]>p[i][r[i][b]])?r[i][b]:r[i][a];
		int pn=perm_to_id(k)+1;
		printf("%d\n",v[k][r[pn][j]]);
	}
	return 0;
}

这边用了 Cantor 展开求排列的顺序，也可以用哈希写.