位移&二进制转换&原码&反码&补码
<< 左移
按二进制形式把所有的数字向左移动对应的位数,高位移出(舍弃),低位的空位补零。
格式
需要移位的数字 << 移位的次数
计算过程
1. 按二进制形式把所有的数字向左移动对应的位数,高位移出(舍弃),低位的空位补零
2. 当左移的运算数是int 类型时,每移动1位它的第31位就要被移出并且丢弃;
3. 当左移的运算数是long 类型时,每移动1位它的第63位就要被移出并且丢弃。
4. 当左移的运算数是byte 和short类型时,将自动把这些类型扩大为 int 型。
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数学意义
在数字没有溢出的前提下,对于正数和负数,左移一位都相当于乘以2的1次方,左移n位就相当于乘以2的n次方。
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示例1:
int j=20;
System.out.println("左移前二进制值:"+ Integer.toBinaryString(j));
//左移前二进制值:10100
j<<=2;
System.out.println("左移后二进制值:"+ Integer.toBinaryString(j));
//左移后二进制值:1010000
System.out.println("左移后十进制值:"+j);
//左移后十进制值:80
#把数字20向左移2位,相当于20乘以(2的2次方),为80
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实例2:3 << 2
首先把3转换为二进制数字0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011,然后把该数字高位(左侧)的两个零移出,
其他的数字都朝左平移2位,最后在低位(右侧)的两个空位补零。则得到的最终结果是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100,则转换为十进制是12.
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>> 右移
按二进制形式把所有的数字向右移动对应位数,低位移出(舍弃),高位的空位补符号位,即正数补零,负数补1.
格式
需要移位的数字 >> 移位的次数
数学意义
右移一位相当于除2,右移n位相当于除以2的n次方。
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示例:
//正数 低位移出,高位补0
int j=20;
System.out.println("右移前二进制值:"+ Integer.toBinaryString(j));
//右移前二进制值:10100
j>>=2;
System.out.println("右移后二进制值:"+ Integer.toBinaryString(j));
//右移后二进制值:101
System.out.println("右移后十进制值:"+j)
//右移后十进制值:5
#把数字20向右移2位,相当于20除以2的2次方,为5
//负数 低位移出,高位补1
j=-20
System.out.println("右移前二进制值:"+ Integer.toBinaryString(j));
//右移前二进制值:11111111111111111111111111101100
j>>=2;
System.out.println("右移后二进制值:"+ Integer.toBinaryString(j));
//右移后二进制值:11111111111111111111111111111011
////把数字20向右移2位,相当于-20除以(2的2次方),为-5
//PS:如果负数不能整除,那么不会四舍五入
System.out.println("右移后十进制值:"+j);
//右移后十进制值:-5
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>>> 无符号右移
忽略了符号位扩展,高位都以0补齐 无符号右移运算符>>> 只是对32位和64位的值有意义无符号右移。
示例:
//正数
int j=20;
System.out.println("无符号右移前二进制值Integer.toBinaryString(j)");
//无符号右移前二进制值:10100
j>>>=3;
System.out.println("无符号右移后二进制值Integer.toBinaryString(j)");
//无符号右移后二进制值:10
//把数字20向右移3位,相当于20除以2的3次方,为2
//PS:此种计算方式只适用于正数
System.out.println("无符号右移后十进制值:"+j);
//无符号右移后十进制值:2
//负数
j=-20;
System.out.println("无符号右移前二进制值Integer.toBinaryString(j)");
//无符号右移前二进制值:11111111111111111111111111101100
j>>>=3;
System.out.println("无符号右移后二进制值Integer.toBinaryString(j));
//无符号右移后二进制值:11111111111111111111111111101
System.out.println("无符号右移后十进制值:"+j);
//无符号右移后十进制值:536870909
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位运算
Java定义了位运算符,应用于整数类型(int),长整型(long),短整型(short),字符型(char),和字节型(byte)等类型。
位运算符作用在所有的位上,并且按位运算。假设a = 60,b = 13;它们的二进制格式表示将如下:
A = 0011 1100
B = 0000 1101
-----------------
A&b = 1100
A | B = 11 1101
A ^ B = 11 0001
~A= 1100 0011
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操作符 | 描述 | 示例 |
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& | 位与(&),如果相对应位都是1,则结果为1,否则为0 | (A&B),得到12,即1100 |
| | 位或(|),如果相对应位都是0,则结果为0,否则为1 | (A | B)得到61,即 11 1101 |
^ | 位异或(^),如果相对应的值相同,则值为0,否则为1,此运算符满足交换律,可以做值交换。==任何数与0进行异或,值保持不变。== | (A ^ B)得到49,即 11 0001 |
~ | 位非(~),按位运算反转每一个操作位,即0为1,1为0 | (〜A)得到-61,即1100 0011 |
&= | 按位与赋值 | A=60,A&=13,得到12,即 1100 |
|= | 按位或赋值 | A=60,A|=13,得到61,即 11 1101 |
^= | 按异或赋值 | A=60,A^=13,得到49,即 11 0001 |
示例1:求偶数
for (int i = 0; i < 10; i++) {
//判断偶数 两个位都为1时,结果才为1
if ((i & 1)==0){
System.out.println("计算后的值:"+Integer.toBinaryString(i&1));
System.out.println("i="+i);
}
}
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示例2:数据交换
int a =10;//1010
int b=12;//1100
//第一步 a^=b a = 1010 ^ 1100 = 110;
a^=b;
//第二步 b^=a b = 1100 ^ 110 = 1010;
b^=a;
//第三步 a^=b a= 110 ^ 1010 = 1100;
a^=b;
System.out.println("a="+a+" b="+b);
//a=12 b=10
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示例2:求绝对值1
int a=-10;
//向右移31位,即 i=0为正数,i=-1为负数
int i=a>>31;
//因为正数的绝对值为正数,所以如果为0则直接返回,负数需要进行反转+1
System.out.println(i==0?a:(~a+1));
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示例2:求绝对值2
int a=-10;
//向右移31位,即 i=0为正数,i=-1为负数
int i=a>>31;
System.out.println("二进制a:"+Integer.toBinaryString(a));
//11111111111111111111111111110110
System.out.println("二进制a:"+Integer.toBinaryString(i));
//11111111111111111111111111111111
System.out.println("a^-1二进制:"+Integer.toBinaryString(a^-1));
//a^-1二进制:1001
//负数与-1进行异或相等于使用~进行反转,正数与0进行异或,值不变
System.out.println("a^-1:"+((a^i)-i));
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2进制快速转10进制
熟记以下排列,其实很Easy了,从右往 左,依次是前一个数的2倍:
256 128 64 32 16 8 4 2 1
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随便写个数字比如48
,48 = 32 + 16,所以在32 和 16所在的位置为1,其余为0,转为2进制就是
256 128 64 32 16 8 4 2 1
0 0 0 1 1 0 0 0 0
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二进制转十进制就更简单了,
比如随便写的一串 01111101
先写上 0 1 1 1 1 1 0 1
然后填充 128 64 32 16 8 4 2 1
十进制为 64+32+16+8+4+1=125
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原码、反码、补码
机器数
一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的,在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.
比如,十进制中的数 +3 ,计算机字长为8位,转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ,就是 10000011 。
那么,这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。
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真值
因为第一位是符号位,所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011,其最高位1代表负,其真正数值是 -3 而不是形式值131(10000011转换成十进制等于131)。所以,为区别起见,将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
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原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法
在探求为何机器要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式.
原码
原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:
[+1]原 = 0000 0001
[-1]原 = 1000 0001
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第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:
[1111 1111 , 0111 1111]
即
[-127 , 127]
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反码
反码的表示方法是:
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正数的反码是其本身
-
负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变,其余各个位取反.
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反
可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.
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补码
补码的表示方法是:
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正数的补码就是其本身
-
负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.
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为何要使用原码, 反码和补码
在开始深入学习前, 我的学习建议是先”死记硬背”上面的原码, 反码和补码的表示方式以及计算方法.
现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数. 对于正数因为三种编码方式的结果都相同:
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
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所以不需要过多解释. 但是对于负数:
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
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可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢?
首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别”符号位”显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.
于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:
计算十进制的表达式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2
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如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.
为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:
计算十进制的表达式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0
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发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在”0”这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0.
于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:
1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原
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这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:
(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补
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使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].
因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.
转自:https://blog.csdn.net/dweizhao/article/details/74910420