算法训练 拿金币

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问题描述

　　有一个N x N的方格,每一个格子都有一些金币,只要站在格子里就能拿到里面的金币。你站在最左上角的格子里,每次可以从一个格子走到它右边或下边的格子里。请问如何走才能拿到最多的金币。

输入格式

　　第一行输入一个正整数n。
　　以下n行描述该方格。金币数保证是不超过1000的正整数。

输出格式

　　最多能拿金币数量。

样例输入

3
1 3 3
2 2 2
3 1 2

样例输出

11

数据规模和约定

　　n<=1000

提交代码

import java.io.BufferedInputStream;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args){
		Scanner scanner = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
		int num = scanner.nextInt();
        //dp数组含义：走到第i行，第j列位置时，金币的最大值
		int dp[][] = new int[num][num];
		for(int i = 0;i<num;i++){
			for(int j = 0;j<num;j++){
				dp[i][j] = scanner.nextInt();
			}
		}
        //dp数组第一行赋值
		for(int i = 1;i<num;i++){
			dp[0][i] = dp[0][i-1]+dp[0][i];
		}
        //dp数组第一列赋值
		for(int i = 1;i<num;i++){
			dp[i][0] = dp[i-1][0]+dp[i][0];
		}
        //因为只能向右或者向下走，所以走到第i行第j列的最大值，即为走到第i-1行第j列的值与走到第i行第j-1列的最大值与第i行第j列的值之和
		for(int i = 1;i<num;i++){
			for(int j = 1;j<num;j++){
				dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])+dp[i][j];
			}
		}
        //dp数组右下角的值即为最大值
		System.out.println(dp[num-1][num-1]);
	}
}