平衡二叉树

平衡二叉树

• 在二叉排序树的基础上实现，再多加三个方法功能：左旋转、右旋转、双旋转。

• 左旋转

  思路

  1. 创建一个新节点nexNode，值为root节点值
  2. 设置新节点的左子树：为当前节点的左子树newNode.left = left;
  3. 设置新节点的右子树：为当前节点的右子树的左子树newNode.right =right.right;
  4. 重新设置当前节点的值：为当前节点的右子节点的值value = right.value;
  5. 设置当前节点的右子树：为当前节点的右子树的右子树right = right.right;
  6. 设置当前节点的左子树：为新节点left = newNode;

• 核心代码

public void leftRotate(){
    //1.创建新节点
    Node newNode = new Node(value);
    //2.把新节点的左子树设置为当前节点的左子树
    newNode.left = left;
    //3.把新节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树
    newNode.right = right.left;
    //4.把当前节点的值替换成右子节点的值
    value = right.value;
    //5.把当前节点的右子树设置为当前节点的右子树的右子树
    right = right.right;
    //6.把当前节点的左子树设置为新节点
    left = newNode;
}

---

• 右旋转

  思路

  1. 创建新节点：newNode，值为当前二叉排序树root值
  2. 设置新节点的左右子树（节点）：
     • 右子树：为当前节点的右子树newNode = right；
     • 左子节点：为当前节点的左子树的右子节点 newNode = left.right;
  3. 修改当前节点的value值value = left.value;
  4. 设置当前节点的左右子树(节点)：
     • 右子树：为新节点 right = newNode;
     • 左子树：为当前节点的左子树的左子树left = left.left;

• 核心代码

//右旋转方法
public void rightRotate(){
    Node newNode = new Node(value);
    newNode.right=right;
    newNode.left = left.right;
 
    value = left.value;
 
    right = newNode;
    left = left.left;
}

• 双旋转

  问题分析：

  1. 有时，单旋转无法满足AVL树，如数组{10，11，7，6，8，9}；

  思路：

  1. 当符合右旋转的条件时
  2. 如果他的左子树的右子树的高度大于他的左子树的高度
  3. 先对当前这个节点的左节点进行左旋转
  4. 再对当前节点进行右旋转的操作即可

• 完全代码

public class AVLTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
 
//        int[] arr = {4,3,6,5,7,8};
//        int[] arr = {10,12,8,9,7,6};
        int[] arr = {10,11,7,6,8,0};
        //创建一个AVLTree对象
        AVLTree avlTree = new AVLTree();
        //添加节点
        for (int i = 0;i< arr.length;i++){
            avlTree.add(new Node(arr[i]));
        }
        //遍历
        System.out.println("中序遍历！");
        avlTree.infixOrder();
 
        //System.out.println("有考虑平衡二叉树！");
        System.out.println("有考虑右旋转！");
        System.out.println("树的高度=" + avlTree.getRoot().height());
        System.out.println("树的左子树高度=" + avlTree.getRoot().leftHeight());
        System.out.println("树的右子树高度=" + avlTree.getRoot().rightHeight());
 
 
    }
}
 
//创建AVLTree树
class AVLTree {
    private Node root;
 
    public Node getRoot() {
        return root;
    }
 
    //方法：添加节点
    public void add(Node node) {
        if (root == null) {
            root = node;//如果root为空
        } else {
            root.add(node);
        }
 
    }
 
    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (root != null) {
            root.infixOrder();
        } else {
            System.out.println("当前二叉树为空！");
        }
    }
 
    //方法：删除节点
    public void delNode(int value) {
        if (root == null) {
            return;
        } else {
            //1. 先找到要删除的节点 targetNode
 
 
            Node targetNode = search(value);
            //如果没有找到要删除的节点
            if (targetNode == null) {
                return;
            }
            //如果发现当前这颗二叉排序树只有一个节点，即只有root
            if (root.left == null && root.right == null) {
                //先置空root节点
                root = null;
                return;
            }
            //2. 再找到targetNode的父节点 parents
            Node parent = searchParent(value);
            //如果待删除的节点 是 叶子节点
            if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
                //判断该叶子节点是父节点parent的左子节点还是右子节点
                if (parent.left != null && parent.left.value == targetNode.value) {
                    parent.left = null;
                } else if (parent.right != null && parent.right.value == targetNode.value) {
                    parent.right = null;
                }
            } else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {//删除有两颗子树的节点
                //用一个临时变量存待删节点的右子树中数据最小的值
                int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
                //修改待删节点的值，完成删除
                targetNode.value = minVal;
            } else {//删除只有一颗子树的节点
                //如果要删除的节点有左子节点
                if (targetNode.left != null) {
                    if (parent != null) {
                        //如果targetNode 是parent的左子节点
                        if (parent.left.value == value) {
                            parent.left = targetNode.left;
                        } else {//targetNode 是parent的右子节点
                            parent.right = targetNode.left;
                        }
                    } else {//
                        root = targetNode.left;
                    }
                } else {//如果要删除的节点有右子节点
                    if (parent != null) {
                        //如果targetNode 是parent的左子节点
                        if (parent.left.value == value) {
                            parent.left = targetNode.right;
                        } else {//targetNode 是parent的右子节点
                            parent.right = targetNode.right;
                        }
                    } else {//parent为空
                        root = targetNode.right;
                    }
                }
            }
        }
    }
 
    /**
     * 找寻 待删节点的右子树中 数 最小的值
     *
     * @param node 给一个节点:待删节点的右子节点
     * @return 返回的是 以 node为根节点的二叉排序树的最小节点的值
     */
    private int delRightTreeMin(Node node) {
        Node target = node;
        //循环找到右子树中的最小值
        while (target.left != null) {//在待删节点的右子树中，向左边找
            target = target.left;
        }
        //找到了后，先删除最小节点
        delNode(target.value);
        //再将该最小节点给临时变量
        return target.value;
    }
 
    //方法：查找要删除的节点
    public Node search(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.search(value);
        }
    }
 
    //方法：查找父节点
    public Node searchParent(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.searchParent(value);
        }
    }
}
 
class Node {
    int value;
    Node left;
    Node right;
 
    public Node() {
    }
 
    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }
 
    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }
 
    //多加一个求高度的方法
    //返回当前节点的高度，以该节点为根节点的树的高度
    public int height() {
        return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;
    }
 
    //返回左子树的高度
    public int leftHeight() {
        if (left == null) {
            return 0;
        }
        return left.height();
    }
 
    //返回右子树的高度
    public int rightHeight() {
        if (right == null) {
            return 0;
        }
        return right.height();
    }
    //左旋转方法
    public void leftRotate(){
        //1.创建新节点
        Node newNode = new Node(value);
        //2.把新节点的左子树设置为当前节点的左子树
        newNode.left = left;
        //3.把新节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树
        newNode.right = right.left;
        //4.把当前节点的值替换成右子节点的值
        value = right.value;
        //5.把当前节点的右子树设置为当前节点的右子树的右子树
        right = right.right;
        //6.把当前节点的左子树设置为新节点
        left = newNode;
 
    }
 
    //右旋转方法
    public void rightRotate(){
        Node newNode = new Node(value);
        newNode.right=right;
        newNode.left = left.right;
 
        value = left.value;
 
        right = newNode;
        left = left.left;
    }
    //
    //方法：添加节点
    public void add(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        //新节点值小于当前节点值，
        if (node.value < this.value) {
            //如果当前节点左子节点为null
            if (this.left == null) {
                this.left = node;
            } else {
                //否则，向左递归
                this.left.add(node);
            }
        } else {
            //如果大于当前节点
            if (this.right == null) {
                this.right = node;
            } else {
                //向右递归
                this.right.add(node);
            }
        }
        //当添加完一个节点后，如果（右子树高度-左子树高度）>1,则需要左旋转 树
        if (rightHeight()-leftHeight()>1){
            //如果他的右子树的左子树的高度大于他的右子树的右子树的高度
             if (right!=null&&right.leftHeight()>right.rightHeight()){
                 //先对右子节点进行右旋转
                 right.rightRotate();
                 //然后再对当前节点进行左旋转
                 leftRotate();
             }else {
                 leftRotate();
             }
             return;
        }
        if (leftHeight()-rightHeight()>1){
            if (left!=null&&left.rightHeight()>left.leftHeight()){
                left.leftRotate();
                rightRotate();
            }else {
                rightRotate();//右旋转
            }
        }
    }
 
    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        System.out.println(this);
        if (this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }
 
    //方法：查找指定待删节点的值
    public Node search(int value) {
        //如果要删节点恰好为当前节点
        if (value == this.value) {
            return this;
        } else if (value < this.value) {
            //如果待删节点的值小于当前节点，向左递归查找
 
            //如果左节点为空，则直接返回null
            if (this.left == null) {
                return null;
            }
            return this.left.search(value);
        } else {
            //如果待删节点的值大于当前节点，向右递归查找
            if (this.right == null) {
                return null;
            }
            return this.right.search(value);
        }
    }
 
    /**
     * 方法：查找指定待删节点的父节点
     *
     * @param value 为待删节点的值
     * @return 返回的是要删除节点的父节点，如果没有，则返回null
     */
    public Node searchParent(int value) {
        //如果当前节点就是要删除的节点的父节点，直接返回
        if (this.left != null && this.left.value == value
                || this.right != null && this.right.value == value) {
            return this;
        } else {
            //如果查找的值小于当前节点的值，且当前节点的左子节点不为空
            if (value < this.value && this.left != null) {
                //向左子树递归查找
                return this.left.searchParent(value);
            } else if (value >= this.value && this.right != null) {
                //如果查找的值大于等于当前节点的值，且右子树不为空
                //向右子树递归查找
                return this.right.searchParent(value);
            } else {
                //从二叉排序树中无法找到待删节点的父节点
                return null;
            }
        }
    }
}

• 总结
  1. 平衡二叉树是在二叉排序树的基础上，为了不让树的左右子树高度相差太大，我们规定左右子树的高度差不大于1，如果大于1，则需要旋转；双旋转是在单旋转的基础上，继续加入一个判断语句，如 ：当前节点的左子树高度大于当前节点的右子树高度，且当前节点的左子树的右子树高度大于当前节点的左子树的左子树高度，需要先将当前节点的左子树进行左旋转，然后再对当前节点进行右旋转；
  2. 需要掌握核心代码