二叉排序树

二叉排序树

  • Binary Sort Tree,简称BST，要求二叉排序树的任意一个非叶子节点的左节点的值<=该节点值<=右节点值

1.0 二叉排序树的创建和遍历思路分析

  1. 节点类
    • 属性：value,left,right
    • 构造器：this.value=value
    • 添加节点方法：给定一个需要新节点，以递归方式添加
    • 中序遍历方法
  2. 二叉排序树类
    • 添加方法+遍历方法
  • 代码
package com.guodaxia.threadedbinarytree;
 
/**
 * 二叉排序树
 * @ author Guo daXia
 * @ create 2022/11/29
 */
public class BinarySortTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr={7,3,10,12,5,1,9};
        BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
        //循环的添加节点到
        for (int i=0;i<arr.length;i++){
            binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
        }
        //中序遍历二叉排序树
        binarySortTree.infixOrder();
    }
}
//创建二叉排序树
class BinarySortTree{
    private Node root;
    //方法：添加节点
    public void add(Node node){
        if (root==null){
            root = node;//如果root为空
        }else {
            root.add(node);
        }
    }
    //中序遍历
    public void infixOrder(){
        if (root!=null){
            root.infixOrder();
        }else {
            System.out.println("当前二叉树为空！");
        }
    }
}
class Node {
    int value;
    Node left;
    Node right;
 
    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }
 
    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }
 
    //方法：添加节点
    public void add(Node node){
        if (node==null){
            return;
        }
        //新节点值小于当前节点值，
        if (node.value<this.value){
            //如果当前节点左子节点为null
            if (this.left==null){
                this.left=node;
            }else {
                //否则，向左递归
                this.left.add(node);
            }
        }else {
            //如果大于当前节点
            if (this.right==null){
                this.right=node;
            }else {
                //向右递归
                this.right.add(node);
            }
        }
    }
    //中序遍历
    public void infixOrder(){
        if (this.left!=null){
            this.left.infixOrder();
        }
        System.out.println(this);
        if (this.right!=null){
            this.right.infixOrder();
        }
    }
}
  • 输出：

Node{value=1}
Node{value=3}
Node{value=5}
Node{value=7}
Node{value=9}
Node{value=10}
Node

  • 总结：
    1. 插入一个元素快，因为采用了链式方法
    2. 查找一个元素快，类似于二分查找法
    3. 二叉排序树的添加方法和遍历方法的具体实现，交代给节点类思考如何实现，而二叉排序树只需要简单的判断怎么调用

2.0 二叉排序树的删除

  • 分析:分为三种情况

    1. 删除叶子节点，如上图右边的元素（2，5，9，12）
    2. 删除只有一颗子树的节点，如元素（1）
    3. 删除有两颗子树的节点，如元素（7，3，10）

    image-20221129171846799

  1. 对删除节点的各种情况的思路分析：

  • 删除叶子节点

    思路：

    1. 先找到要删除的节点 targetNode
    2. 再找到targetNode的父节点 parent
    3. 确定两者位置关系：
      • 如果targetNode是parent的左子节点，则parent.left=null;
      • 如果targetNode是parent的右子节点，则parent.right=null;

  • 删除只有一颗子树的节点

    思路：

    1. 先找到要删除的节点 targetNode

    2. 再找到targetNode的父节点 parent

    3. 确定两者位置关系：

      • 要删除的目标节点targetNode只有左子树，且targetNode是父节点parent的左子节点：

        parent.left = targetNode.left;\

      • 要删除的目标节点targetNode只有左子树，且targetNode是父节点parent的右子节点：

        parent.right = targetNode.left;

      • 要删除的目标节点targetNode只有右子树，且targetNode是父节点parent的左子节点:

        parent.left = targetNode.right;

      • 要删除的目标节点targetNode只有右子树，且targetNode是父节点parent的右子节点：

        parent.right = targetNode.right;

  • 删除有两颗子树的节点

    思路：

    1. 先找到要删除的节点 targetNode
    2. 再找到targetNode的父节点 parent
    3. 从targetNode 的右子树找到最小的节点
    4. 用一个临时变量保存最小节点的值 temp
    5. 删除该最小节点
    6. targetNode.value = temp;用temp值进行覆盖要删除节点的值

  • 代码实现：

package binarysorttree;
 
public class Node {
    int value;
    Node left;
    Node right;
 
    public Node() {
    }
 
    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }
 
    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }
 
    //方法：添加节点
    public void add(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        //新节点值小于当前节点值，
        if (node.value < this.value) {
            //如果当前节点左子节点为null
            if (this.left == null) {
                this.left = node;
            } else {
                //否则，向左递归
                this.left.add(node);
            }
        } else {
            //如果大于当前节点
            if (this.right == null) {
                this.right = node;
            } else {
                //向右递归
                this.right.add(node);
            }
        }
    }
 
    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        System.out.println(this);
        if (this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }
 
    //方法：查找指定待删节点的值
    public Node search(int value) {
        //如果要删节点恰好为当前节点
        if (value == this.value) {
            return this;
        } else if (value < this.value) {
            //如果待删节点的值小于当前节点，向左递归查找
 
            //如果左节点为空，则直接返回null
            if (this.left == null) {
                return null;
            }
            return this.left.search(value);
        } else {
            //如果待删节点的值大于当前节点，向右递归查找
            if (this.right == null) {
                return null;
            }
            return this.right.search(value);
        }
    }
 
    /**
     * 方法：查找指定待删节点的父节点
     *
     * @param value 为待删节点的值
     * @return 返回的是要删除节点的父节点，如果没有，则返回null
     */
    public Node searchParent(int value) {
        //如果当前节点就是要删除的节点的父节点，直接返回
        if (this.left != null && this.left.value == value
                || this.right != null && this.right.value == value) {
            return this;
        } else {
            //如果查找的值小于当前节点的值，且当前节点的左子节点不为空
            if (value < this.value && this.left != null) {
                //向左子树递归查找
                return this.left.searchParent(value);
            } else if (value >= this.value && this.right != null) {
                //如果查找的值大于等于当前节点的值，且右子树不为空
                //向右子树递归查找
                return this.right.searchParent(value);
            } else {
                //从二叉排序树中无法找到待删节点的父节点
                return null;
            }
        }
    }
}
package binarysorttree;
 
 
//创建二叉排序树
public class BinarySortTree {
    private Node root;
 
    public Node getRoot() {
        return root;
    }
 
    //方法：添加节点
    public void add(Node node) {
        if (root == null) {
            root = node;//如果root为空
        } else {
            root.add(node);
        }
    }
 
    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (root != null) {
            root.infixOrder();
        } else {
            System.out.println("当前二叉树为空！");
        }
    }
 
    //方法：删除节点
    public void delNode(int value) {
        if (root == null) {
            return;
        } else {
            //1. 先找到要删除的节点 targetNode
 
 
            Node targetNode = search(value);
            //如果没有找到要删除的节点
            if (targetNode == null) {
                return;
            }
            //如果发现当前这颗二叉排序树只有一个节点，即只有root
            if (root.left == null && root.right == null) {
                //先置空root节点
                root = null;
                return;
            }
            //2. 再找到targetNode的父节点 parents
            Node parent = searchParent(value);
            //如果待删除的节点 是 叶子节点
            if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
                //判断该叶子节点是父节点parent的左子节点还是右子节点
                if (parent.left != null && parent.left.value == targetNode.value) {
                    parent.left = null;
                } else if (parent.right != null && parent.right.value == targetNode.value) {
                    parent.right = null;
                }
            } else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {//删除有两颗子树的节点
                //用一个临时变量存待删节点的右子树中数据最小的值
                int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
                //修改待删节点的值，完成删除
                targetNode.value = minVal;
            } else {//删除只有一颗子树的节点
                //如果要删除的节点有左子节点
                if (targetNode.left != null) {
                    if (parent != null) {
                        //如果targetNode 是parent的左子节点
                        if (parent.left.value == value) {
                            parent.left = targetNode.left;
                        } else {//targetNode 是parent的右子节点
                            parent.right = targetNode.left;
                        }
                    } else {//
                        root = targetNode.left;
                    }
                } else {//如果要删除的节点有右子节点
                        if (parent != null) {
                            //如果targetNode 是parent的左子节点
                            if (parent.left.value == value) {
                                parent.left = targetNode.right;
                            } else {//targetNode 是parent的右子节点
                                parent.right = targetNode.right;
                            }
                        } else {//parent为空
                            root = targetNode.right;
                        }
                    }
                }
            }
        }
 
            /**
             * 找寻 待删节点的右子树中 数 最小的值
             * @param node 给一个节点:待删节点的右子节点
             * @return 返回的是 以 node为根节点的二叉排序树的最小节点的值
             */
            private int delRightTreeMin(Node node){
                Node target = node;
                //循环找到右子树中的最小值
                while (target.left != null) {//在待删节点的右子树中，向左边找
                    target = target.left;
                }
                //找到了后，先删除最小节点
                delNode(target.value);
                //再将该最小节点给临时变量
                return target.value;
            }
 
            //方法：查找要删除的节点
            public Node search(int value){
                if (root == null) {
                    return null;
                } else {
                    return root.search(value);
                }
            }
            //方法：查找父节点
            public Node searchParent ( int value){
                if (root == null) {
                    return null;
                } else {
                    return root.searchParent(value);
                }
            }
}
package binarysorttree;
/**
 * 二叉排序树
 * @ author Guo daXia
 * @ create 2022/11/29
 */
public class BinarySortTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr={7,3,10,12,5,1,9};
        BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
        //循环的添加节点到二叉树里
        for (int i=0;i<arr.length;i++){
            binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
        }
        //中序遍历二叉排序树
        binarySortTree.infixOrder();
 
        //测试删除叶子节点
       //binarySortTree.delNode(12);
       //输出
        System.out.println("删除节点后");
        binarySortTree.infixOrder();
 
        //测试删除只有两颗子树的节点
        binarySortTree.delNode(7);
        System.out.println("删除节点后");
        binarySortTree.infixOrder();
 
        //测试删除只有一颗子树的节点
        binarySortTree.delNode(10);
        System.out.println("删除节点后");
        binarySortTree.infixOrder();
    }
}
  • 后台测试

Node{value=1}
Node{value=3}
Node{value=5}
Node{value=7}
Node{value=9}
Node{value=10}
Node{value=12}
删除节点后
Node{value=1}
Node{value=3}
Node{value=5}
Node{value=7}
Node{value=9}
Node{value=10}
Node{value=12}
删除节点后
Node{value=1}
Node{value=3}
Node{value=5}
Node{value=9}
Node{value=10}
Node{value=12}
删除节点后
Node{value=1}
Node{value=3}
Node{value=5}
Node{value=9}
Node

  • 总结
    1. 将具体逻辑实现基本操作用方法封装在Node类里，如二叉排序树的添加、遍历、删除
    2. 在二叉排序树类里，是实际上要对这颗树进行添加、遍历、删除，也就是我们表面上看到的操作
    3. 在删除节点分为三种情况，需要掌握
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