2021.11.13 dmy模拟赛2
前言
\(\mathtt{No\ Excuse}\) 菜是原罪
穷则变，变则通，通则久。
得分：\(10+30+60+10=110pts\)
这场考试有点坐牢了啊...Q^Q
暴力的分谁都会，不暴力的我又像不太出来。
原本预期是要在模拟赛运用对拍，结果根本没有高分程序，拍个寂寞（根本没分可挂）。
时间大部分运用在 \(T3\)，一开始想是区间 DP，后来发现答案一段一段的性质就写了个 \(O(n^3)\) DP，结果死活调不过去。又写了个暴搜，也调不过去。本场考试这里应该是比较失败的吧。。。可能 DP 本来也超出我的水平范围，写不出来也正常。。但是暴搜挂的就有点难以理解了。
看 \(T1,T2\) 又是死脑筋了，暴力倒是写的飞快，可惜没啥用。
\(T1\) 开场就看到有个特殊性质引导想正解，很快推出特殊性质，结果正解靠不过来。赛后一讨论才发现，把一整块看成一个元素，那么所有元素就组成了特殊性质，而每个元素内部不是顺序就是逆序，只需在原本的特殊情况上加一点判断即可。虽然说与正解失之交臂很遗憾，但是确实是脑子没转过来。（\(T1\) 还可平衡树做，但是我不会，而且这种线性做法更值得学习）
\(T2\) 体现出做题思路及技巧的不灵活，这个数据范围自然想到矩阵乘法优化线性 DP，然而线性 DP 看题目根本想不出来，于是只能放弃。实际上，跑过 \(5000\) 的数据之后完全可以发现数据稀疏，打表过 \(60\)（这完全没有难度），对于满分，需要进一步地观察打表数据，有完全平方数和递推式。数学题达标看规律也是一种做题的方法啊！
\(T4\) 看出来了是个容斥，但是感觉比较复杂，难以做对，于是放弃。
考砸了也没关系，明天还有模拟，还可以测试对拍的时间策略，还可以试着学习灵活的做题思路。加油！
题解
A reverse
从后往前扫一遍，维护一个一次函数记录位置为 \(x\) 的点最后到了哪里。复杂度为 \(O(n)\)。
reverse
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define FCC fclose(stdin),fclose(stdout)
const int INF = 0x3f3f3f3f,N = 5e5+10;
inline ll read()
{
ll ret=0;char ch=' ',c=getchar();
while(!(c>='0'&&c<='9')) ch=c,c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9') ret=(ret<<1)+(ret<<3)+c-'0',c=getchar();
return ch=='-'?-ret:ret;
}
int n,k,a[N];
char s[N];
void viol()
{
for(int i=1;i<=k;i++)
{
for(int j=1;j<=a[i]>>1;j++)
swap(s[j],s[a[i]-j+1]);
}
printf("%s\n",s+1);
}
void sub()
{
if(k&1)
{
for(int i=k;i>=1;i-=2)
for(int j=a[i];j>=a[i-1]+1;j--) putchar(s[j]);
for(int i=2;i<=k-1;i+=2)
for(int j=a[i-1]+1;j<=a[i];j++) putchar(s[j]);
}
else
{
for(int i=k;i>=2;i-=2)
for(int j=a[i];j>=a[i-1]+1;j--) putchar(s[j]);
for(int i=1;i<=k-1;i+=2)
for(int j=a[i-1]+1;j<=a[i];j++) putchar(s[j]);
}
for(int i=a[k]+1;i<=n;i++) putchar(s[i]);
puts("");
}
int main()
{
//freopen("reverse.in","r",stdin);
//freopen("reverse.out","w",stdout);
n=read(),k=read();
scanf("%s",s+1);
for(int i=1;i<=k;i++)
{
a[i]=read();
}
sub();
FCC;
return 0;
}
/*
6 5
123456
1 2 3 4 5
*/
B
利用Veta Jump 可以发现，如果 \(x^2+y^2=k(xy+1)\)，其中 \(x<y\)，则\((x, kx-y)\) 也是一组解并且字典序更小。因此初解一定形如 \((x, x^3)\)，然后倒推即可。
求出所有解后每次二分即可得到答案。
C
容易证明，一个方案合法当且仅当区间两两不包含，且如果最终 \(a[j]\) 出现在了位置 \(i\) 则 \(a[j]\) 是 \(j\) 到 \(i\) 范围里的最小值。利用DP计数即可。
D
考虑容斥哪些行、列要求没有树，枚举对角线是否要求没有树、枚举要求没有树的位置是否必须有树。可以背包出对角线被 ban 而行列均没被 ban 的格子数和选择的行列数，利用此计算出答案。复杂度为 \(O(2^7 poly (n))\).
