【模板】严格次短路

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题解

记录 \(dp(u,0/1)\) 分别表示最短路和次短路。
考虑转移，分析 \(dp(u/v,0/1)\) 的对应转移关系和大小关系。

\[dp(u,0)<dp(v,0) \]

\[dp(u,1)<dp(v,1) \]

分三个判断转移：

• 转移 \(dp(v,0)\)：\(dp(u,0) \Rightarrow dp(v,0),dp(v,0)\Rightarrow dp(v,1)\) 和换根 DP 记录最大值，次大值类似。
• 转移 \(dp(v,1)\)：\(dp(u,0)\Rightarrow dp(v,1)\)，但是同时要保证 \(dp(v,0)\) 不是从 \(dp(u,0)\) 转移过来的，否则就会把 \(dp(v,1)\) 更新成到 \(v\) 的最大值。
• 转移 \(dp(v,1)\)：\(dp(u,1)\Rightarrow dp(v,1)\)，这个就没有上一条那样的限制了。
  还有一点细节，在代码里面标注出来。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f,N = 5005,M = 1e5+10;
#define ll long long
#define int signed
inline ll read()
{
	ll ret=0;char ch=' ',c=getchar();
	while(!(c>='0'&&c<='9')) ch=c,c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9') ret=(ret<<1)+(ret<<3)+c-'0',c=getchar();
	return ch=='-'?-ret:ret;
}
int n,m,k;
int head[N],ecnt=-1,oud[N];
bool vis[N],mp[N][N];
ll dis[N][2];
inline void init(){memset(head,-1,sizeof(head)),ecnt=-1;}
struct edge
{
	int nxt,to,w;
}a[M<<1];
inline void add_edge(int x,int y,const int w)
{
	a[++ecnt]=(edge){head[x],y,w};
	head[x]=ecnt;
}
void SPFA()
{
	queue<int> q;
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[1][0]=0ll;
	q.push(1);
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=0;
		for(int i=head[u];~i;i=a[i].nxt)
		{
			int v=a[i].to;
			if(oud[v]<k&&v!=n&&v!=1) continue;
			bool flag=0;
			if(dis[v][0]>dis[u][0]+a[i].w)
			{//转移1 
				dis[v][1]=dis[v][0];
				dis[v][0]=dis[u][0]+a[i].w;
				flag=1;
			}
			if(dis[v][1]>dis[u][0]+a[i].w&&dis[v][0]<=dis[u][0]+a[i].w)//这一句if前面不能写else 
			{//转移2 
				dis[v][1]=dis[u][0]+a[i].w;
				flag=1;
			}
			else if(dis[v][1]>dis[u][1]+a[i].w)//这一句if前面的else可写可不写 
			{//转移3 
				dis[v][1]=dis[u][1]+a[i].w;
				flag=1;
			}
			if(flag&&!vis[v]) q.push(v),vis[v]=1;
		}
	}
}

int main()
{
	init();
	n=read(),m=read(),k=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)	
	{
		int u=read(),v=read(),w=read();
		add_edge(u,v,w),add_edge(v,u,w);
		if(mp[u][v]) oud[u]--,oud[v]--;//判断重边，自环 
		mp[u][v]=mp[v][u]=1;
		oud[v]++,oud[u]++;
	}
	SPFA();
	printf("%lld\n",dis[n][1]>1e18?-1:dis[n][1]);
	
	return 0;
}