bitset及压位运算

题面

有N个集合和Q个询问，每个询问给定两个整数x，y，问x,y是否同时属于某个集合。

输入

输入一个整数N(1 <= N <= 1000)，表示集合的数目。

接下来N行，每行先输入一个整数C(1 <= C <= 10000)表示某个集合的大小。

然后输入C个整数表示该集合的所有元素（元素是1到10000之间的整数）。

接下来输入一个整数Q（1 <= Q <= 200000），表示询问的数目。

接下来Q行，每行两个整数x y (1 <= x, y <= 10000)。

输出

对于每一个询问，判断x 与 y是否同时属于某一个集合，

如果是输出Yes，否则输出No。

样例

输入

复制

3
3 1 2 3
3 1 2 5
1 10
4
1 3
1 5
3 5
1 10

输出

复制

Yes
Yes
No
No

提示

子任务1，20分，1 \le N \le 1001≤N≤100，1 \le Q \le 1001≤Q≤100，1 \le C \le 1001≤C≤100。

子任务2，30分，元素是1到10之间的整数。

子任务3，50分，全范围。

分析

原本第一反应用并查集做...但是仔细一看发现一个点可以在多个集合里，没法维护啊！

数据范围有限制，如果就是常规标记vis[C][N]显然会爆空间，所以引入压位运算

一个int去掉符号位是31位，而unsigned int没有符号位，所以可以用unsigned int

总共有1000个集合，假设一个整数每一位代表一个集合，那么用（1000/32)个整数就可以表示所有集合

如果把这大约40个整数写成二进制并且排列成矩阵

最初：

000000000....(每一行有32位数）

000000000....

.......（共有约40行）

000000000....

那么 i / 32表示在第几行，i % 32表示在第几列，用 | 运算更新

查询的时候用 & 运算判断查询

（ “ | ”运算只要有一个为1即结果为1，“ & ”运算要两个都为1结果才为1，“更新”表示更新这个数在某个集合里，“判断”表示判断两个数都在某个集合里）

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1005;
unsigned int vis[10005][42];
//压位运算 
int n,c,q; 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int c;
        scanf("%d",&c);
        for(int j=1;j<=c;j++)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            vis[x][i/32]|=1<<(i%32);
            
        }
        
    }
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        int x,y;
        bool flag=0;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        for(int i=0;i<=40;i++)//0~39,注意从0开始
        {
            if(vis[x][i]&vis[y][i])
            {
                flag=1;
                printf("Yes\n");
                break;
            }
        }
        if(!flag) printf("No\n");
    }
    return 0;
}

关于bitset

bitset本质貌似就是压位（上述操作也可以用bitset实现，但是我不太了解）

这里推荐一篇博客---传送门

update（2021.10.5），看到了同机房大佬wind_whisper的博客，简洁易懂，挂上传送门：STL：bitset用法详解

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