集合的划分

集合的划分（1）

【问题描述】
设S是一个具有n个元素的集合，S＝｛a1，a2，……，an｝，现将S划分成k个满足下列条件的子集合S1，S2，……，Sk ，且满足：

 

则称S1，S2，……，Sk是集合S的一个划分。它相当于把S集合中的n个元素a1 ，a2，……，an 放入k个（0＜k≤n＜30）无标号的盒子中，使得没有一个盒子为空。请你确定n个元素a1 ，a2 ，……，an 放入k个无标号盒子中去的划分数S(n，k)。
【输入样例】setsub.in
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【输出样例】setsub.out
4382641999117305

【分析】本题首先想到用dp求解，状态S（n，k）题中已经设定好了，那么关键在于如何转移我们的状态；

（搜索貌似过不了，也不会写QAQ）

对于一个二维的状态dp[i][j]，一般必须从i，j的先前状态转移，不能只转移一维，那么就需要进行分类

（1）｛an｝单独放在一个盒子里面，只需要将dp[i-1][j-1]的情况求出（即i-1个球放在j-1个盒子里面）

（2）an放在其他的盒子里面，则先把a1~an-1放到j个盒子里，an再放进这j个盒子中，有j种方法。即dp[i-1][j]*j

根据加法原理，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]*j;

别忘了初始化，当k=1时 ,dp[i][1]=1;

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k;
int dp[35][35];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dp[i][1]=1,dp[i][i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=2;j<=i;j++)
        {
            dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+j*dp[i-1][j];
            //i球j盒 
        }
    printf("%d",dp[n][k]);
    return 0;
}