传递函数-微分方程-差分方程-Matlab阶跃响应曲线

Transfer function:

$$\frac{1}{Ts+1}$$

写成微分方程：

$$Ty'(t)+y(t)=u(t)$$

向前差分：

$$y'(t) = \frac{y(t+1)-y(t)}{\Delta T} \\ y(t+1)=y(t)+\frac{\Delta T}{T}(u(t)-y(t))$$

T:Sample time

向后差分：

$$y'(t) = \frac{y(t)-y(t-1)}{\Delta T} \\ y(t)=\frac{T}{T+\Delta T}y(t-1)+\frac{\Delta T}{T+\Delta T}u(t) \\ y(t)=y(t-1)+\frac{\Delta T}{T+\Delta T}(u(t)-y(t-1))$$

中心差分：

$$y'(t)=\frac{y(t+1)-y(t-1)}{2\Delta T}\\ y(t+1)=y(t-1)+\frac{2\Delta T}{T}(u(t)-y(t))$$

Matlab阶跃响应：

G1=tf([1],[5 1]);
step(G1)      %连续传递函数阶跃响应曲线
hold on
G2=c2d(G1,0.1,'zoh');
step(G2)     %离散传递函数阶跃响应曲线
hold on
T=0.1;
G3=tf([T],[5 T-5],T);  %向前差分函数阶跃响应曲线
step(G3)
hold on
G4=tf([T],[5+T -5],T)
step(G4)             %向后差分函数阶跃响应曲线