X的平方根

X的平方根

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leetcode

题目描述

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

输入：x = 4
输出：2

示例 2：

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

提示：

0 <= x <= 231 - 1

题目解法

第一种：袖珍计算器算法，使用指数函数exp和对数函数log代替平凡根函数，指数函数和对数函数的参数和返回值都为浮点型，在运算中可能会存在误差，因此在得到结果后，要验算 结果 和结果+1哪一个才是正确答案

时间复杂度O(1) 空间复杂度O(1)

    public static int mySqrt(int x) {
        if(x == 0) {
            return 0;
        }
        int n = (int)Math.exp(0.5 * Math.log(x));
        //验算结果并返回
        return (n + 1) * (n + 1) <= x ? n + 1 : n;
    }

第二种：二分查找，由于x的平方根的整数部分 k满足 k² <= x的最大值，因此可以对k进行二分查找，从而得到答案。二分查找的下界为 0，上界可以粗略地设定为 x。在二分查找的每一步中，我们只需要比较中间元素 mid 的平方与 x 的大小关系，并通过比较的结果调整上下界的范围

    public static int mySqrt2(int x) {
        int j = 0,r = x,n = -1;
        while (j <= r) {
            int mid = j + (r - j) / 2;
            //转为long类型是防止相乘溢出（大于Int的范围）
            if((long) mid *mid <= x) {
                n = mid;
                j = mid + 1;
            }else {
                r = mid - 1;
            }
        }
        return n;
    }