有序数组中的单一元素

有序数组中的单一元素

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leetcode

题目描述

给你一个仅由整数组成的有序数组，其中每个元素都会出现两次，唯有一个数只会出现一次。

请你找出并返回只出现一次的那个数。

你设计的解决方案必须满足 O(log n) 时间复杂度和 O(1) 空间复杂度。

示例 1:

输入: nums = [1,1,2,3,3,4,4,8,8]
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [3,3,7,7,10,11,11]
输出: 10

提示:

1 <= nums.length <= 105
0 <= nums[i] <= 105

题目解法

第一种：全数组的二分查找，利用按位异或的性质，可以得到中间下标和相邻数的关系，当中间的数是偶数时，mid + 1 = min ^ 1,当中间的数是奇数时，mid - 1 = mid ^ 1

    public static int singleNonDuplicate(int[] nums) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            // 二进制中  ^ 两个数相同为0，不同为1
            if(nums[mid] == nums[mid ^ 1]) {
                left = mid + 1;
            }else {
                right = mid;
            }
        }
        return nums[left];
    }

第二种：偶数下标二分查找，数组的长度是奇数，数组是有序的，单一元素的下标肯定是偶数，可以在偶数下标范围内查找，二分查找的目标是找到满足nums[x] 不等于nums[x + 1] 的最小的偶数下标 x，则下标 x 处的元素是只出现一次的元素.二分查找时要考虑中间数（mid）和按位与运算，当mid是偶数时，mid & 1 = 0,当mid是奇数时，mid & 1 = 1;

    public static int singleNonDuplicate1(int[] nums) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            // 二进制中  & 两个数为1才为1，否则为0
            mid -= mid & 1;
            if(nums[mid] == nums[mid + 1]) {
                //当前数和下一个数相等，步数要加2，跳过相等的数
                left = mid + 2;
            }else {
                right = mid;
            }
        }
        return nums[left];
    }