数据结构与算法：归并排序(原理讲解+python实现)

归并排序

归并排序是一种常见并且广泛运用的排序算法。由于其采用了二叉树层级的理念从而降低时间复杂度 充分提升了性能。常见的我们会运用递归来写归并排序的代码 其实通过迭代的方式来实现归并排序不失为一种好的方式。

原理讲解

归并排序基于分治策略(Divide and Conquer Stretegy)实现。分：先将要排序长度为n的列表或者数组折中分成两个子列表或者数组长度分别为(n/2) 第二次则分别将子序列分成总共4个子序列 每个子序列长度为(n/4) 以此继续分下去，直到子序列只剩下1个元素不能再分而停止。治：将最后分成的n个元素开始逐级合并，第一层治策略是将分策略最后一层得到的元素根据分策略逐个“修补”起来，俗话说就是分策略的逆过程。如图所示：

Python实现

def mergeSort(a, l, r):
    tmp = [0 for _ in range(len(a))]  # 开辟一个与列表a相同长度的临时列表空间
    sort(a, l, r, tmp)

def sort(a, l, r, tmp):
    if l < r:
        mid = (l + r)//2
        sort(a, l, mid, tmp)  # 左边归并排序 使左边子序列有序
        sort(a, mid+1, r, tmp)  # 右边归并排序 使右边子序列有序
        merge(a, l, mid, r, tmp)  # 将左右两个有序的子序列合并操作

def merge(a, l, mid, r, tmp):
    t = 0
    i = l
    j = mid+1
    while i <= mid and j <= r:
        if a[i] <= a[j]:
            tmp[t] = a[i]; t+=1; i+=1
        else:
            tmp[t] = a[j]; t+=1; j+=1

    while i <= mid:  # 右子序列比较完没有元素后 将左子序列剩下的添加临时列表后面
        tmp[t] = a[i]; t+=1; i+=1

    while j <= r:  # 左子序列比较完没有元素后 将右子序列剩下的添加临时列表后面
        tmp[t] = a[j]; t+=1; j+=1

    t = 0
    while l <= r:  # 将临时列表中的数复制到原来数组当中
        a[l] = tmp[t]; l+=1; t+=1

if __name__ == '__main__':
    a = [4, 2, 7, 8, 1, 3, 5, 6]
    r = len(a)-1
    l = 0
    mergeSort(a, l, r)
    print(a)

时间、空间复杂度 稳定性分析

时间复杂度：归并排序由于运用了二叉树的策略所以在分策略上是logn的时间复杂度，治策略每一层都必须比较所以n个元素， 总共有n层所以最后的时间复杂度是O(nlogn)。它不受待排序列表完全逆序的影响所以平均时间复杂度是O(nlogn)。

空间复杂度：过程开辟了长度为n的临时空间 所以空间复杂度是O(n)

稳定性分析：当左右子序列比较的两个元素相等时，左子序列的相同元素为先加入到临时序列中 所以相同元素的顺序在排序之后未发生改变 ，归并排序是稳定性排序。

总结

各种排序算法都有其自身的不可替代性，在实际运用的过程中，特别是数量巨大时，一定要结合数据的性质本身和排序算法本身来决定要用何种算法。