HDU 3091 Necklace <<状压dp

题意

要把一些珠子串成一串，每个珠子只可以和限制特定的别的珠子串在一起，给定珠子数量和限制条件，求能组成的不同的项链的种数。

思路

看数据范围，再加上这是有限制条件的问题求解，很容易发现是状压dp的问题。dp[i][j]表示放下第i个珠子后的状态为j（即i为前一个珠子），只要保证下一个珠子能和前一个接的上就可行。那么枚举k为下一个珠子，看是否可行即可，具体看代码。然后细节上，点的下标与dp中的状态要统一起来才不会出错。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long dp[20][1<<18];
int G[20][20];//数据范围小，只需要判断是否邻接，所以矩阵很方便
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(G,0,sizeof(G));
        for(int i=0,a,b;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            G[a][b]=G[b][a]=1;//这里没统一下标，所以后面写的时候出现了很多麻烦
        }
        dp[0][1]=1;//因为是个环，所以任意选取一颗珠子作为开头，此处选1
        for(int i=1;i<(1<<n);i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(dp[j][i]==0) continue;//如果此状态不可达，跳过
                for(int k=0;k<n;k++)
                {
                    if(i&(1<<k)) continue;//如果这个珠子已经放了，跳过
                    if(G[k+1][j+1]) dp[k][i|(1<<k)]+=dp[j][i];//如果k与j（前一个珠子）能接上，就可以状态转移
                }
            }
        }
        long long ans=0;
        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            if(G[1][i+1])//看最后一颗珠子与第一颗是否连的起来
                ans+=dp[i][(1<<n)-1];
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}

后记

这题一开始用了三维dp，多了一维表示第一个珠子，然后最后再除阶乘得出答案，然而事实上由于是个环，所以从哪个珠子开始关系并不大。从这题上还是学到了很多的。